Упр.2.40 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

40. Задайте формулой параболу, изображённую на рисунке 2.27, а—г, если известно, что она получена сдвигом вдоль оси $$y$$ параболы: а) $$y=x^2$$; б) $$y=\frac{1}{2}x^2$$; в) $$y=-2x^2$$; г) $$y=-x^2$$.

Парабола вида $$y=ax^2$$ при сдвиге вдоль оси $$y$$ записывается как $$y=ax^2+b$$, где число $$b$$ показывает, на сколько единиц график поднят вверх или опущен вниз.

По рисунку получаем:

1. для параболы $$y=x^2$$ сдвиг вверх на $$2$$: $$y=x^2+2$$;
2. для параболы $$y=\frac12x^2$$ сдвиг вниз на $$1$$: $$y=\frac12x^2-1$$;
3. для параболы $$y=-2x^2$$ сдвиг вверх на $$4$$: $$y=-2x^2+4$$;
4. для параболы $$y=-x^2$$ сдвиг вниз на $$3$$: $$y=-x^2-3$$.

Ответ

а) $$y=x^2+2$$; б) $$y=\frac12x^2-1$$; в) $$y=-2x^2+4$$; г) $$y=-x^2-3$$.