Упр.2.35 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
- Постройте график функции $$y=-x$$, если $$x\leq 1$$, и $$y=x^2$$, если $$x>1$$. Указание. График состоит из двух частей. Подумайте, какой части принадлежит точка с абсциссой, равной 1, и исключите лишнюю точку, показав её стрелкой.
Функция задана по частям:
$$y= \begin{cases} -x, & \text{если } x \le 1,\\ x^2, & \text{если } x > 1. \end{cases}$$
1) Построим график функции $$y=-x$$ при $$x \le 1$$. Это прямая. Возьмём несколько точек:
$$x=-1 \Rightarrow y=1,\qquad x=1 \Rightarrow y=-1.$$
Точка $$\left(1,-1\right)$$ принадлежит этому графику, так как $$x=1$$ входит в условие $$x \le 1$$.
2) Построим график функции $$y=x^2$$ при $$x>1$$. Это парабола. Возьмём точки:
$$x=1 \Rightarrow y=1,\qquad x=2 \Rightarrow y=4,\qquad x=3 \Rightarrow y=9.$$
Но точка $$\left(1,1\right)$$ не входит в график, потому что здесь требуется $$x>1$$. Поэтому её изображают пустой точкой.
Итак, график состоит из двух частей: луча прямой $$y=-x$$ слева от $$x=1$$ включительно и части параболы $$y=x^2$$ справа от $$x=1$$, без точки при $$x=1$$.
Ответ
График состоит из двух частей: $$y=-x$$ при $$x \le 1$$ с закрашенной точкой $$\left(1,-1\right)$$ и $$y=x^2$$ при $$x>1$$ с выколотой точкой $$\left(1,1\right)$$.
