Упр.2.34 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) y={x+3, если x?0; 3x^2, если x > 0};
б) y={-2x^2, если x < 0; 2x^2, если x?0};
Для каждой функции ответьте на вопрос: имеет ли функция наименьшее значение; наибольшее значение?
а) $$y=\begin{cases}x+3, & x\le 0,\\ 3x^2, & x>0.\end{cases}$$
При $$x\le 0$$ строим прямую $$y=x+3$$. Для неё удобно взять точки:
$$(-3;0),\;(-2;1),\;(0;3).$$
При $$x>0$$ строим часть параболы $$y=3x^2$$. Возьмём точки:
$$\left(0;0\right),\;(1;3),\;(2;12).$$
График состоит из луча прямой слева от оси $$Oy$$ и ветви параболы справа от оси $$Oy$$.
Наименьшего значения функция не имеет: при $$x\to -\infty$$ значения $$y=x+3$$ неограниченно убывают. Наибольшего значения тоже не имеет: при $$x\to +\infty$$ значения $$y=3x^2$$ неограниченно возрастают.
б) $$y=\begin{cases}-2x^2, & x<0,\\ 2x^2, & x\ge 0.\end{cases}$$
При $$x<0$$ строим часть параболы $$y=-2x^2$$. Возьмём точки:
$$(-2;-8),\;(-1;-2),\;(0;0).$$
При $$x\ge 0$$ строим часть параболы $$y=2x^2$$. Возьмём точки:
$$\left(0;0\right),\;(1;2),\;(2;8).$$
Наибольшее значение функция имеет: $$y_{\max}=2$$? Нет, это неверно для данной функции. Здесь при $$x\ge 0$$ значения $$2x^2$$ неограниченно возрастают, а при $$x<0$$ значения $$-2x^2\le 0$$. Значит, наибольшего значения нет. Наименьшего значения тоже нет, так как при $$x\to -\infty$$ выражение $$-2x^2\to -\infty$$.
Ответ
а) наименьшего и наибольшего значений не имеет; б) наименьшего и наибольшего значений не имеет.
