Упр.2.34 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   а) $$y=\begin{cases}x+3, & \text{если } x\leq 0,\\ 3x^2, & \text{если } x>0;\end{cases}$$
   б) $$y=\begin{cases}-2x^2, & \text{если } x<0,\\ 2x^2, & \text{если } x\geq 0.\end{cases}$$ Для каждой функции ответьте на вопрос: имеет ли функция наименьшее значение; наибольшее значение?

1. а) $$y=\begin{cases}x+3, & x\le 0,\\ 3x^2, & x>0.\end{cases}$$

   При $$x\le 0$$ строим прямую $$y=x+3$$. Для неё удобно взять точки:

   $$(-3;0),\;(-2;1),\;(0;3).$$

   При $$x>0$$ строим часть параболы $$y=3x^2$$. Возьмём точки:

   $$\left(0;0\right),\;(1;3),\;(2;12).$$

   График состоит из луча прямой слева от оси $$Oy$$ и ветви параболы справа от оси $$Oy$$.

   Наименьшего значения функция не имеет: при $$x\to -\infty$$ значения $$y=x+3$$ неограниченно убывают. Наибольшего значения тоже не имеет: при $$x\to +\infty$$ значения $$y=3x^2$$ неограниченно возрастают.

2. б) $$y=\begin{cases}-2x^2, & x<0,\\ 2x^2, & x\ge 0.\end{cases}$$

   При $$x<0$$ строим часть параболы $$y=-2x^2$$. Возьмём точки:

   $$(-2;-8),\;(-1;-2),\;(0;0).$$

   При $$x\ge 0$$ строим часть параболы $$y=2x^2$$. Возьмём точки:

   $$\left(0;0\right),\;(1;2),\;(2;8).$$

   Наибольшее значение функция имеет: $$y_{\max}=2$$? Нет, это неверно для данной функции. Здесь при $$x\ge 0$$ значения $$2x^2$$ неограниченно возрастают, а при $$x<0$$ значения $$-2x^2\le 0$$. Значит, наибольшего значения нет. Наименьшего значения тоже нет, так как при $$x\to -\infty$$ выражение $$-2x^2\to -\infty$$.

Ответ

а) наименьшего и наибольшего значений не имеет; б) наименьшего и наибольшего значений не имеет.