Упр.2.31 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
Используя схематический график, сравните значения выражений:
а) $$5\cdot(-17)^2$$ и $$5\cdot(-7)^2$$;
в) $$-4\cdot1{,}5^2$$ и $$-4\cdot(-1{,}5)^2$$;
б) $$-2\cdot91^2$$ и $$-2\cdot19^2$$;
г) $$0{,}5\cdot25^2$$ и $$0{,}5\cdot45^2$$.
Рассмотрим свойства функций $$y=ax^2$$ и $$y=-ax^2$$.
Если $$a>0$$, то при $$x>0$$ функция $$y=ax^2$$ возрастает, а при $$x<0$$ значения зависят только от квадрата числа: чем больше $$|x|$$, тем больше $$x^2$$.
Если перед квадратом стоит минус, то знак неравенства при сравнении значений меняется на противоположный.
$$5\cdot(-17)^2$$ и $$5\cdot(-7)^2$$.
Так как $$(-17)^2>(-7)^2$$, то
$$5\cdot(-17)^2>5\cdot(-7)^2.$$
$$-2\cdot 91^2$$ и $$-2\cdot 19^2$$.
Так как $$91^2>19^2$$, то при умножении на отрицательное число знак меняется:
$$-2\cdot 91^2<-2\cdot 19^2.$$
$$-4\cdot 1{,}5^2$$ и $$-4\cdot(-1{,}5)^2$$.
Поскольку $$1{,}5^2=(-1{,}5)^2$$, то
$$-4\cdot 1{,}5^2=-4\cdot(-1{,}5)^2.$$
$$0{,}5\cdot 25^2$$ и $$0{,}5\cdot 45^2$$.
Так как $$25^2<45^2$$, то
$$0{,}5\cdot 25^2<0{,}5\cdot 45^2.$$
Ответ
а) $$5\cdot(-17)^2>5\cdot(-7)^2$$; б) $$-2\cdot 91^2<-2\cdot 19^2$$; в) $$-4\cdot 1{,}5^2=-4\cdot(-1{,}5)^2$$; г) $$0{,}5\cdot 25^2<0{,}5\cdot 45^2$$.
