Упр.2.30 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Известно, что график квадратичной функции, заданной формулой вида $$y=ax^2$$, проходит через точку $$C(-6;-9)$$.
   1) Укажите координаты точки графика, которая симметрична точке $$C$$.
   2) Найдите коэффициент $$a$$.
   3) Укажите координаты каких-нибудь двух точек, одна из которых принадлежит графику, а другая нет.

Функция имеет вид $$y=ax^2$$, значит её график симметричен относительно оси $$Oy$$.

1) Точке $$C(-6;\,-9)$$ симметрична точка с противоположной абсциссой и той же ординатой:

$$C_1(6;\,-9).$$

2) Подставим координаты точки $$C(-6;\,-9)$$ в формулу $$y=ax^2$$:

$$-9=a\cdot(-6)^2,$$

$$-9=36a,$$

$$a=-\frac{9}{36}=-\frac14.$$

Значит, функция имеет вид $$y=-\frac14x^2.$$

3) Проверим несколько точек. Например, при $$x=2$$ получаем

$$y=-\frac14\cdot 2^2=-1,$$

значит точка $$(2;\,-1)$$ принадлежит графику.

Возьмём точку $$(3;\,2)$$: для неё

$$-\frac14\cdot 3^2=-\frac94\neq 2,$$

значит эта точка графику не принадлежит.

Ответ

1) $$(6;\,-9)$$; 2) $$a=-\frac14$$; 3) например, $$(2;\,-1)$$ принадлежит графику, $$(3;\,2)$$ не принадлежит.