Упр.2.3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
Покажите на каждом графике (см. рис. 2.2) точку его пересечения с осью у и симметричную ей точку. Запишите координаты отмеченных точек. Укажите на графике ещё одну пару симметричных точек и запишите их координаты.
1) $$y=\frac14x^2+2x+4$$
Точка пересечения с осью $$y$$: при $$x=0$$ получаем $$y=4$$, значит, $$(0;4)$$.
Симметричная ей точка относительно оси параболы: $$(-8;4)$$.
Ещё одна пара симметричных точек: $$(-10;9)$$ и $$(2;9)$$.
2) $$y=\frac12x^2+3$$
Точка пересечения с осью $$y$$: при $$x=0$$ получаем $$y=3$$, значит, $$(0;3)$$.
Симметричная ей точка: $$(0;3)$$.
Ещё одна пара симметричных точек: $$(-2;5)$$ и $$(2;5)$$.
3) $$y=-\frac13x^2-4x-15$$
Точка пересечения с осью $$y$$: при $$x=0$$ получаем $$y=-15$$, значит, $$(0;-15)$$.
Симметричная ей точка: $$(-12;-15)$$.
Ещё одна пара симметричных точек: $$(-3;-6)$$ и $$(-9;-6)$$.
4) $$y=-2x^2+8x-6$$
Точка пересечения с осью $$y$$: при $$x=0$$ получаем $$y=-6$$, значит, $$(0;-6)$$.
Симметричная ей точка: $$(4;-6)$$.
Ещё одна пара симметричных точек: $$(1;0)$$ и $$(3;0)$$.
Уравнение оси симметрии: $$x=2$$.
Ветви параболы направлены вниз.
Вершина параболы: $$(2;2)$$.
5) По графику:
Координаты вершины параболы: $$(-2;8)$$.
Значения функции:
$$y(-4)=6;$$
$$y(1)\approx 3{,}5;$$
$$y(3)=-4;$$
Значения аргумента:
$$y=0 \text{ при } x=-6 \text{ и } x=2;$$
$$y=3 \text{ при } x\approx -5{,}25 \text{ и } x\approx 1{,}25;$$
$$y=-3 \text{ при } x\approx -6{,}75 \text{ и } x\approx 2{,}75.$$
Ответ
1) $$(0;4),\ (-8;4),\ (-10;9),\ (2;9)$$
2) $$(0;3),\ (0;3),\ (-2;5),\ (2;5)$$
3) $$(0;-15),\ (-12;-15),\ (-3;-6),\ (-9;-6)$$
4) $$(0;-6),\ (4;-6),\ (1;0),\ (3;0),\ x=2,\ (2;2)$$
5) $$(-2;8),\ y(-4)=6,\ y(1)\approx 3{,}5,\ y(3)=-4,\ y=0 \text{ при } x=-6 \text{ и } x=2,\ y=3 \text{ при } x\approx -5{,}25 \text{ и } x\approx 1{,}25,\ y=-3 \text{ при } x\approx -6{,}75 \text{ и } x\approx 2{,}75.$$
