Упр.2.29 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

а) y = x^2, если x ? 0 и y = -x^2, если x > 0;
б) y = -2x^2, если x < 0 и y = 2x^2, если x ? 0; в) y = 2x^2, если x ? 0 и y = -1/2 x^2, если x > 0;
г) y = -x^2, если x < 0 и y = 0,5x^2, если x ? 0; Для каждой функции определите, является ли она возрастающей или убывающей.

Подробный ответ

а) $$y=\begin{cases}x^2, & x\le 0,\\ -x^2, & x>0.\end{cases}$$
При $$x\le 0$$ график задаётся левой ветвью параболы $$y=x^2$$, а при $$x>0$$ — правой ветвью параболы $$y=-x^2$$.
На промежутке $$(-\infty,0]$$ функция $$y=x^2$$ убывает, и на промежутке $$[0,+\infty)$$ функция $$y=-x^2$$ тоже убывает. Значит, вся функция убывает.
б) $$y=\begin{cases}-2x^2, & x<0,\\ 2x^2, & x\ge 0.\end{cases}$$
При $$x<0$$ график задаётся левой ветвью параболы $$y=-2x^2$$, а при $$x\ge 0$$ — правой ветвью параболы $$y=2x^2$$.
На промежутке $$(-\infty,0)$$ функция $$y=-2x^2$$ возрастает, и на промежутке $$[0,+\infty)$$ функция $$y=2x^2$$ тоже возрастает. Значит, вся функция возрастает.
в) $$y=\begin{cases}2x^2, & x\le 0,\\ -\dfrac12 x^2, & x>0.\end{cases}$$
При $$x\le 0$$ график задаётся левой ветвью параболы $$y=2x^2$$, а при $$x>0$$ — правой ветвью параболы $$y=-\dfrac12 x^2$$.
На промежутке $$(-\infty,0]$$ функция $$y=2x^2$$ убывает, и на промежутке $$[0,+\infty)$$ функция $$y=-\dfrac12 x^2$$ тоже убывает. Значит, вся функция убывает.
г) $$y=\begin{cases}-x^2, & x<0,\\ 0{,}5x^2, & x\ge 0.\end{cases}$$
При $$x<0$$ график задаётся левой ветвью параболы $$y=-x^2$$, а при $$x\ge 0$$ — правой ветвью параболы $$y=0{,}5x^2$$.
На промежутке $$(-\infty,0)$$ функция $$y=-x^2$$ возрастает, и на промежутке $$[0,+\infty)$$ функция $$y=0{,}5x^2$$ тоже возрастает. Значит, вся функция возрастает.