Упр.2.28 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
В одной системе координат постройте графики функций и найдите координаты их точек пересечения:
а) $$y=\frac{1}{2}x^2$$ и $$y=\frac{1}{2}x+1$$;
б) $$y=2x^2$$ и $$y=-2x+4$$;
в) $$y=-0{,}5x^2$$ и $$y=\frac{4}{x}$$;
г) $$y=-2x^2$$ и $$y=-\frac{2}{x}$$.
а) Найдём точки пересечения графиков $$y=\frac12x^2$$ и $$y=\frac12x+1$$.
Приравняем значения функций:
$$\frac12x^2=\frac12x+1$$
$$x^2=x+2$$
$$x^2-x-2=0$$
$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0$$
$$x=2 \text{ или } x=-1$$
Найдём соответствующие значения $$y$$:
при $$x=2$$: $$y=\frac12\cdot 2^2=2$$;
при $$x=-1$$: $$y=\frac12\cdot (-1)^2=\frac12$$.
Точки пересечения: $$\left(2;2\right)$$ и $$\left(-1;\frac12\right)$$.
б) Найдём точки пересечения графиков $$y=2x^2$$ и $$y=-2x+4$$.
Приравняем:
$$2x^2=-2x+4$$
$$x^2+x-2=0$$
$$\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0$$
$$x=-2 \text{ или } x=1$$
Найдём $$y$$:
при $$x=-2$$: $$y=2\cdot (-2)^2=8$$;
при $$x=1$$: $$y=2\cdot 1^2=2$$.
Точки пересечения: $$\left(-2;8\right)$$ и $$\left(1;2\right)$$.
в) Найдём точки пересечения графиков $$y=-0{,}5x^2$$ и $$y=\frac4x$$.
Так как $$x\neq 0$$, приравняем:
$$-0{,}5x^2=\frac4x$$
Умножим на $$2x$$:
$$-x^3=8$$
$$x^3=-8$$
$$x=-2$$
Тогда
$$y=-0{,}5\cdot (-2)^2=-2$$.
Точка пересечения: $$\left(-2;-2\right)$$.
г) Найдём точки пересечения графиков $$y=-\frac2x$$ и $$y=-2x^2$$.
При $$x\neq 0$$ приравняем:
$$-\frac2x=-2x^2$$
Умножим на $$x$$:
$$-2=-2x^3$$
$$x^3=1$$
$$x=1$$
Тогда
$$y=-2\cdot 1^2=-2$$.
Точка пересечения: $$\left(1;-2\right)$$.
Ответ
а) $$\left(2;2\right)$$, $$\left(-1;\frac12\right)$$; б) $$\left(-2;8\right)$$, $$\left(1;2\right)$$; в) $$\left(-2;-2\right)$$; г) $$\left(1;-2\right)$$.
