Упр.2.26 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
Изобразите в одной и той же системе координат схематически графики функций: $$y=0{,}3x^2$$, $$y=-10x^2$$, $$y=8x^2$$, $$y=-0{,}1x^2$$.
а) Какая из парабол самая «крутая»? Самая «пологая»?
б) Какие из функций имеют наименьшее значение? Наибольшее значение?
в) Укажите промежуток убывания и промежуток возрастания функций $$y=8x^2$$ и $$y=-0{,}1x^2$$.
Рассмотрим функции вида $$y=ax^2.$$ Чем больше $$|a|,$$ тем парабола уже и «круче»; чем меньше $$|a|,$$ тем она шире и «пологее». Если $$a>0,$$ ветви направлены вверх, если $$a<0,$$ — вниз.
а) Самая «крутая» парабола соответствует наибольшему по модулю коэффициенту: $$y=-10x^2.$$
Самая «пологая» парабола соответствует наименьшему по модулю коэффициенту: $$y=-0{,}1x^2.$$
б) Для функций $$y=ax^2$$ при $$a>0$$ наименьшее значение равно $$0$$ и достигается при $$x=0.$$
Значит, наименьшее значение имеют функции $$y=0{,}3x^2$$ и $$y=8x^2.$$
При $$a<0$$ наибольшее значение равно $$0$$ и достигается при $$x=0.$$
Значит, наибольшее значение имеют функции $$y=-10x^2$$ и $$y=-0{,}1x^2.$$
в) Функция $$y=8x^2$$ при $$x<0$$ убывает, а при $$x>0$$ возрастает.
Функция $$y=-0{,}1x^2$$ при $$x<0$$ возрастает, а при $$x>0$$ убывает.
Ответ
а) Самая «крутая» — $$y=-10x^2,$$ самая «пологая» — $$y=-0{,}1x^2.$$
б) Наименьшее значение имеют $$y=0{,}3x^2$$ и $$y=8x^2,$$ наибольшее — $$y=-10x^2$$ и $$y=-0{,}1x^2.$$
в) $$y=8x^2$$: убывает на $$(-\infty;0],$$ возрастает на $$[0;+\infty).$$
$$y=-0{,}1x^2$$: возрастает на $$(-\infty;0],$$ убывает на $$[0;+\infty).$$
