Упр.2.24 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=-\frac{1}{5}x^2$$.
2. Какие из точек $$(10;-20)$$, $$(-5;-5)$$, $$\left(\frac{1}{5};-1\right)$$, $$\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{20}\right)$$ принадлежат графику этой функции? Запишите координаты ещё каких-либо двух точек, одна из которых принадлежит этому графику, а другая нет.
3. Укажите наибольшее и наименьшее значения этой функции на промежутке $$[-2;6]$$, на промежутке $$[-5;5]$$.

1) Функция $$y=-\frac15x^2$$ задаёт параболу с вершиной в точке $$(0;0)$$, ветви направлены вниз. Для построения удобно взять несколько значений $$x$$ и вычислить соответствующие $$y$$:

$$\begin{array}{c|ccccccc} x & -7 & -5 & -2 & 0 & 2 & 5 & 7 \\ \hline y & -9{,}8 & -5 & -0{,}8 & 0 & -0{,}8 & -5 & -9{,}8 \end{array}$$

По этим точкам строим график параболы.

2) Проверим данные точки:

$$y(10)=-\frac15\cdot 10^2=-\frac{100}{5}=-20$$
$$y(-5)=-\frac15\cdot (-5)^2=-\frac{25}{5}=-5$$
$$y\!\left(\frac15\right)=-\frac15\cdot \left(\frac15\right)^2=-\frac{1}{125}\ne -1$$
$$y\!\left(-\frac12\right)=-\frac15\cdot \left(-\frac12\right)^2=-\frac15\cdot \frac14=-\frac1{20}$$

Значит, графику принадлежат точки $$(10;-20)$$, $$(-5;-5)$$, $$\left(-\frac12;-\frac1{20}\right)$$. Не принадлежит точка $$\left(\frac15;-1\right)$$.

Например, ещё одна точка, принадлежащая графику: $$(3;-\frac95)$$. Не принадлежит, например, точка $$(2;-7)$$.

3) Так как парабола направлена вниз, наибольшее значение функции достигается в вершине и равно $$0$$.

На промежутке $$[-2;6]$$:

$$y(-2)=-\frac15\cdot 4=-\frac45,\qquad y(6)=-\frac15\cdot 36=-\frac{36}{5}$$

Следовательно, $$y_{\max}=0$$, $$y_{\min}=-\frac{36}{5}=-7{,}2$$.

На промежутке $$[-5;5]$$:

$$y(-5)=y(5)=-\frac15\cdot 25=-5$$

Следовательно, $$y_{\max}=0$$, $$y_{\min}=-5$$.

Ответ

1) Парабола с вершиной $$(0;0)$$, ветви направлены вниз.
2) Принадлежат точки $$(10;-20)$$, $$(-5;-5)$$, $$\left(-\frac12;-\frac1{20}\right)$$. Не принадлежит точка $$\left(\frac15;-1\right)$$. Например, ещё: $$(3;-\frac95)$$ — принадлежит, $$(2;-7)$$ — не принадлежит.
3) На $$[-2;6]$$: $$y_{\max}=0$$, $$y_{\min}=-\frac{36}{5}$$. На $$[-5;5]$$: $$y_{\max}=0$$, $$y_{\min}=-5$$.