Упр.2.24 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

2) Какие из точек (10; -20), (-5; -5), (1/5; -1), (-1/2; -1/20) принадлежат графику этой функции? Запишите координаты ещё каких-либо двух точек, одна из которых принадлежит этому графику, а другая нет.
3) Укажите наибольшее и наименьшее значения этой функции на промежутке [-2; 6], на промежутке [-5; 5].

1) Функция $$y=-\frac15x^2$$ задаёт параболу с вершиной в точке $$ (0;0) $$, ветви направлены вниз. Для построения удобно взять несколько значений $$x$$ и вычислить соответствующие $$y$$:

$$ \begin{array}{c|ccccccc} x & -7 & -5 & -2 & 0 & 2 & 5 & 7 \\ \hline y & -9{,}8 & -5 & -0{,}8 & 0 & -0{,}8 & -5 & -9{,}8 \end{array} $$

По этим точкам строим график параболы.

2) Проверим данные точки:

$$ y(10)=-\frac15\cdot 10^2=-\frac{100}{5}=-20 $$
$$ y(-5)=-\frac15\cdot (-5)^2=-\frac{25}{5}=-5 $$
$$ y\!\left(\frac15\right)=-\frac15\cdot \left(\frac15\right)^2=-\frac{1}{125}\ne -1 $$
$$ y\!\left(-\frac12\right)=-\frac15\cdot \left(-\frac12\right)^2=-\frac15\cdot \frac14=-\frac1{20} $$

Значит, графику принадлежат точки $$ (10;-20) $$, $$ (-5;-5) $$, $$ \left(-\frac12;-\frac1{20}\right) $$. Не принадлежит точка $$ \left(\frac15;-1\right) $$.

Например, ещё одна точка, принадлежащая графику: $$ (3;-\frac95) $$. Не принадлежит, например, точка $$ (2;-7) $$.

3) Так как парабола направлена вниз, наибольшее значение функции достигается в вершине и равно $$0$$.

На промежутке $$[-2;6]$$:

$$ y(-2)=-\frac15\cdot 4=-\frac45,\qquad y(6)=-\frac15\cdot 36=-\frac{36}{5} $$

Следовательно, $$y_{\max}=0$$, $$y_{\min}=-\frac{36}{5}=-7{,}2$$.

На промежутке $$[-5;5]$$:

$$ y(-5)=y(5)=-\frac15\cdot 25=-5 $$

Следовательно, $$y_{\max}=0$$, $$y_{\min}=-5$$.

Ответ

1) Парабола с вершиной $$ (0;0) $$, ветви направлены вниз.
2) Принадлежат точки $$ (10;-20) $$, $$ (-5;-5) $$, $$ \left(-\frac12;-\frac1{20}\right) $$. Не принадлежит точка $$ \left(\frac15;-1\right) $$. Например, ещё: $$ (3;-\frac95) $$ — принадлежит, $$ (2;-7) $$ — не принадлежит.
3) На $$[-2;6]$$: $$y_{\max}=0$$, $$y_{\min}=-\frac{36}{5}$$. На $$[-5;5]$$: $$y_{\max}=0$$, $$y_{\min}=-5$$.