Упр.2.23 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. 1) В одной системе координат постройте график функции $$f(x)=\frac{1}{3}x^2$$ и график функции $$g(x)=-\frac{1}{3}x^2$$.

   2) Вычислите значение выражения $$f(10)$$. Чему равно значение выражения $$g(10)$$?

   3) График какой из функций — $$y=f(x)$$ или $$y=g(x)$$ — пересекает прямую $$y=100$$? $$y=-400$$? Укажите координаты точек пересечения.

1) Построим в одной системе координат графики функций $$f(x)=\frac{1}{4}x^2$$ и $$g(x)=-\frac{1}{4}x^2$$. Это параболы с вершиной в точке $$(0;0)$$: первая направлена вверх, вторая — вниз.

Для построения удобно взять несколько значений аргумента:

2) Найдём значения функций при $$x=10$$:

$$f(10)=\frac{1}{4}\cdot 10^2=\frac{1}{4}\cdot 100=25,$$

$$g(10)=-\frac{1}{4}\cdot 10^2=-\frac{1}{4}\cdot 100=-25.$$

3) Проверим пересечение с прямыми.

Для функции $$f(x)=\frac{1}{4}x^2$$:

$$\frac{1}{4}x^2=100$$

$$x^2=400,$$

$$x=\pm 20.$$

Значит, график $$y=f(x)$$ пересекает прямую $$y=100$$ в точках $$(-20;100)$$ и $$(20;100)$$.

Для функции $$g(x)=-\frac{1}{4}x^2$$:

$$-\frac{1}{4}x^2=100$$

$$x^2=-400,$$

решений нет, значит, прямая $$y=100$$ не пересекает график $$y=g(x)$$.

Теперь для прямой $$y=-400$$:

Для $$f(x)$$:

$$\frac{1}{4}x^2=-400$$

$$x^2=-1600,$$

решений нет.

Для $$g(x)$$:

$$-\frac{1}{4}x^2=-400$$

$$x^2=1600,$$

$$x=\pm 40.$$

Значит, график $$y=g(x)$$ пересекает прямую $$y=-400$$ в точках $$(-40;-400)$$ и $$(40;-400)$$.

Ответ

$$f(10)=25,\quad g(10)=-25.$$

Прямую $$y=100$$ пересекает график $$y=f(x)$$ в точках $$(-20;100)$$ и $$(20;100)$$.
Прямую $$y=-400$$ пересекает график $$y=g(x)$$ в точках $$(-40;-400)$$ и $$(40;-400)$$.