Упр.2.21 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
Функция задана формулой $$y=\frac{1}{3}x^2$$.
- Заполните таблицу для некоторых неотрицательных значений $$x$$ и постройте график функции.
- Найдите по графику значение $$y$$ при $$x$$, равном $$1{,}5$$; $$-2{,}5$$.
- Найдите по графику значения $$x$$, при которых $$y=3{,}5$$; $$4$$.
- Проходит ли график функции через точки $$(-51; 867)$$, $$(1{,}8; 3{,}24)$$, $$(-1{,}2; 0{,}5)$$?
Функция задана формулой $$y=\frac13x^2.$$
1) Для неотрицательных значений аргумента найдём несколько значений функции:
| $$x$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$3$$ | $$6$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$y=\frac13x^2$$ | $$0$$ | $$\frac13$$ | $$3$$ | $$12$$ |
По этим точкам строим график — параболу с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх.
2) Найдём значения функции:
$$y(1{,}5)=\frac13\cdot(1{,}5)^2=\frac13\cdot2{,}25=0{,}75.$$
$$y(-2{,}5)=\frac13\cdot(-2{,}5)^2=\frac13\cdot6{,}25\approx2{,}08.$$
3) Найдём значения аргумента:
$$\frac13x^2=3{,}5 \Rightarrow x^2=10{,}5 \Rightarrow x\approx \pm3{,}2.$$
$$\frac13x^2=4 \Rightarrow x^2=12 \Rightarrow x\approx \pm3{,}5.$$
4) Проверим точки:
$$y(-51)=\frac13\cdot(-51)^2=\frac13\cdot2601=867,$$ значит, график проходит через точку $$(-51;867).$$
$$y(1{,}8)=\frac13\cdot(1{,}8)^2=\frac13\cdot3{,}24=1{,}08,$$ значит, через точку $$\left(1{,}8;3{,}24\right)$$ график не проходит.
$$y(-1{,}2)=\frac13\cdot(-1{,}2)^2=\frac13\cdot1{,}44=0{,}48,$$ значит, через точку $$\left(-1{,}2;0{,}5\right)$$ график не проходит.
Ответ
$$y(1{,}5)=0{,}75,\quad y(-2{,}5)\approx2{,}08;\quad x\approx \pm3{,}2 \text{ при } y=3{,}5,\quad x\approx \pm3{,}5 \text{ при } y=4.$$
Через точку $$(-51;867)$$ проходит, через точки $$\left(1{,}8;3{,}24\right)$$ и $$\left(-1{,}2;0{,}5\right)$$ не проходит.
