Упр.2.20 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции на указанной области определения, составив предварительно таблицу её значений:

а) $$y=2x^2$$, где $$-2\leq x\leq 2$$;

б) $$y=\frac{1}{2}x^2$$, где $$-4\leq x\leq 4$$.

Для каждой функции укажите её наибольшее и наименьшее значения на заданном промежутке.

Подробный ответ

а) Для функции $$y=2x^2$$ при $$-2 \le x \le 2$$ составим таблицу значений:

$$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
$$y$$	$$8$$	$$2$$	$$0$$	$$2$$	$$8$$

График — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх. На заданном промежутке наименьшее значение достигается в вершине, а наибольшее — на концах отрезка.

$$y_{\min}=0,\qquad y_{\max}=8.$$

б) Для функции $$y=\frac{1}{2}x^2$$ при $$-4 \le x \le 4$$ составим таблицу значений:

$$x$$	$$-4$$	$$-2$$	$$0$$	$$2$$	$$4$$
$$y$$	$$8$$	$$2$$	$$0$$	$$2$$	$$8$$

График — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх. На заданном промежутке наименьшее значение достигается в вершине, а наибольшее — на концах отрезка.

$$y_{\min}=0,\qquad y_{\max}=8.$$