Упр.2.20 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) у = 2х^2, где -2 ? х ? 2; б) y = 1/2 x^2, где -4 ? x ? 4;
Для каждой функции укажите её наибольшее и наименьшее значения на заданном промежутке.
а) Для функции $$y=2x^2$$ при $$-2 \le x \le 2$$ составим таблицу значений:
| $$x$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$8$$ | $$2$$ | $$0$$ | $$2$$ | $$8$$ |
График — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх. На заданном промежутке наименьшее значение достигается в вершине, а наибольшее — на концах отрезка.
$$y_{\min}=0,\qquad y_{\max}=8.$$
б) Для функции $$y=\frac{1}{2}x^2$$ при $$-4 \le x \le 4$$ составим таблицу значений:
| $$x$$ | $$-4$$ | $$-2$$ | $$0$$ | $$2$$ | $$4$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$8$$ | $$2$$ | $$0$$ | $$2$$ | $$8$$ |
График — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх. На заданном промежутке наименьшее значение достигается в вершине, а наибольшее — на концах отрезка.
$$y_{\min}=0,\qquad y_{\max}=8.$$
Ответ
а) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=8.$$
б) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=8.$$
