Упр.2.2 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1) направление ветвей;
2) уравнение оси симметрии;
3) координаты вершины.

1. $$y=\frac14x^2+2x+4$$

   Так как $$a=\frac14>0,$$ ветви параболы направлены вверх.

   Найдём вершину:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot \frac14}=-4,$$

   $$y_0=\frac14\cdot (-4)^2+2\cdot (-4)+4=0.$$

   Значит, вершина $$(-4;0),$$ ось симметрии $$x=-4.$$

2. $$y=\frac12x^2+3$$

   Так как $$a=\frac12>0,$$ ветви параболы направлены вверх.

   Вершина находится при $$x_0=0,$$ тогда $$y_0=3.$$

   Значит, вершина $$ (0;3),$$ ось симметрии $$x=0.$$

3. $$y=-\frac13x^2-4x-15$$

   Так как $$a=-\frac13<0,$$ ветви параболы направлены вниз.

   Найдём вершину:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot \left(-\frac13\right)}=-6,$$

   $$y_0=-\frac13\cdot (-6)^2-4\cdot (-6)-15=-3.$$

   Значит, вершина $$(-6;-3),$$ ось симметрии $$x=-6.$$

4. $$y=-2x^2+8x-6$$

   Так как $$a=-2<0,$$ ветви параболы направлены вниз.

   Найдём вершину:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot (-2)}=2,$$

   $$y_0=-2\cdot 2^2+8\cdot 2-6=2.$$

   Значит, вершина $$ (2;2),$$ ось симметрии $$x=2.$$

Ответ

1) вверх, $$x=-4,$$ вершина $$(-4;0);$$
2) вверх, $$x=0,$$ вершина $$ (0;3);$$
3) вниз, $$x=-6,$$ вершина $$(-6;-3);$$
4) вниз, $$x=2,$$ вершина $$ (2;2).$$