Упр.2.17 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задайте формулой какую-нибудь квадратичную функцию, нулями которой являются числа $$-1$$ и $$3$$, и постройте её график.

Нули функции равны $$-1$$ и $$3$$, значит квадратичную функцию можно задать в виде

$$y=(x+1)(x-3).$$

Раскроем скобки:

$$y=x^2-3x+x-3,$$

$$y=x^2-2x-3.$$

Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положительный.

Найдём ось симметрии:

$$x=\frac{-1+3}{2}=1.$$

Координаты вершины:

$$y(1)=1^2-2\cdot1-3=-4,$$

значит вершина параболы — $$\left(1;-4\right).$$

Для построения отметим ещё несколько точек:

$$y(-2)=(-2)^2-2\cdot(-2)-3=5,$$

$$y(0)=0^2-2\cdot0-3=-3,$$

$$y(2)=2^2-2\cdot2-3=-3,$$

$$y(4)=4^2-2\cdot4-3=5.$$

По этим точкам строим график параболы.

Ответ

$$y=x^2-2x-3.$$