Упр.2.16 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) у = 2х^2 — 2х — 12; б) у = -2х^2 + 6х.
а) $$y=2x^2-2x-12$$
Найдём нули функции:
$$2x^2-2x-12=0$$
$$x^2-x-6=0$$
$$\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$
Отсюда $$x_1=-2,\; x_2=3.$$
Ось симметрии параболы:
$$x=\frac{-2+3}{2}=\frac12.$$
Координаты вершины:
$$y\left(\frac12\right)=2\cdot\left(\frac12\right)^2-2\cdot\frac12-12=2\cdot\frac14-1-12=-\frac{25}{2}.$$
Значит, вершина параболы: $$\left(\frac12,-\frac{25}{2}\right).$$
Для построения возьмём ещё несколько точек:
$$y(-1)=2\cdot(-1)^2-2\cdot(-1)-12=-8,$$
$$y(0)=-12,$$
$$y(1)=-12,$$
$$y(2)=-8.$$
Парабола направлена ветвями вверх, проходит через точки $$(-2,0)$$ и $$\left(3,0\right)$$, имеет вершину $$\left(\frac12,-\frac{25}{2}\right).$$
б) $$y=-2x^2+6x$$
Найдём нули функции:
$$-2x^2+6x=0$$
$$-2x\left(x-3\right)=0$$
Отсюда $$x_1=0,\; x_2=3.$$
Ось симметрии параболы:
$$x=\frac{0+3}{2}=\frac32.$$
Координаты вершины:
$$y\left(\frac32\right)=-2\cdot\left(\frac32\right)^2+6\cdot\frac32=-2\cdot\frac94+9=\frac92.$$
Значит, вершина параболы: $$\left(\frac32,\frac92\right).$$
Для построения возьмём ещё несколько точек:
$$y(-1)=-8,$$
$$y(1)=4,$$
$$y(2)=4,$$
$$y(4)=-8.$$
Парабола направлена ветвями вниз, проходит через точки $$\left(0,0\right)$$ и $$\left(3,0\right)$$, имеет вершину $$\left(\frac32,\frac92\right).$$
Ответ
а) $$y=2x^2-2x-12$$ — парабола с вершиной $$\left(\frac12,-\frac{25}{2}\right)$$, нули функции: $$x=-2$$ и $$x=3$$.
б) $$y=-2x^2+6x$$ — парабола с вершиной $$\left(\frac32,\frac92\right)$$, нули функции: $$x=0$$ и $$x=3$$.
