Упр.2.15 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Постройте график функции $$y=x^2-x-6$$, пользуясь следующим планом:

1. Вычислите координаты точек пересечения параболы с осью $$x$$ и отметьте эти точки в координатной плоскости.
2. Проведите ось симметрии параболы.
3. Вычислите координаты вершины параболы и отметьте её в координатной плоскости.
4. Вычислите координаты ещё каких-нибудь точек параболы и отметьте их в координатной плоскости.
5. Соедините точки плавной линией.

Найдём основные точки параболы $$y=x^2-x-6$$.

1) Точки пересечения с осью $$x$$: решим уравнение

$$x^2-x-6=0.$$

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25,$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-2,\quad x_2=3.$$

Значит, точки пересечения с осью $$x$$: $$(-2,0)$$ и $$(3,0).$$

2) Ось симметрии параболы:

$$x=\frac{-2+3}{2}=\frac12.$$

3) Координаты вершины:

$$x_0=\frac12,$$

$$y_0=\left(\frac12\right)^2-\frac12-6=\frac14-\frac12-6=-\frac{25}{4}=-6{,}25.$$

Вершина параболы: $$\left(\frac12,-\frac{25}{4}\right).$$

4) Найдём ещё несколько точек:

$$y(-3)=(-3)^2-(-3)-6=9+3-6=6,$$

$$y(-1)=(-1)^2-(-1)-6=1+1-6=-4,$$

$$y(0)=0^2-0-6=-6,$$

$$y(1)=1^2-1-6=-6,$$

$$y(2)=2^2-2-6=-4,$$

$$y(4)=4^2-4-6=6.$$

5) Отметив точки $$(-2,0)$$, $$(3,0)$$, $$\left(\frac12,-\frac{25}{4}\right)$$, $$(-3,6)$$, $$(-1,-4)$$, $$(0,-6)$$, $$(1,-6)$$, $$(2,-4)$$, $$(4,6)$$ и соединив их плавной линией, получаем график параболы, ветви которой направлены вверх.

Ответ

$$(-2,0),\ (3,0),\ \left(\frac12,-\frac{25}{4}\right),\ x=\frac12.$$