Упр.2 Это надо знать Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Что называют областью определения буквенного выражения? Какова область определения целого выражения? Как найти область определения дробного выражения? Приведите пример.

1) Область определения буквенного выражения — это множество всех допустимых значений переменных, при которых выражение имеет смысл.

2) Целое выражение определено при любых значениях входящих в него переменных.

3) Чтобы найти область определения дробного выражения, нужно исключить из множества всех действительных чисел те значения переменных, при которых знаменатель обращается в нуль.

Пример:

$$\frac{x+1}{x^2-4}$$

Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$x^2-4\ne 0$$

$$x^2-4=(x-2)(x+2)$$

Тогда

$$x-2\ne 0,\quad x+2\ne 0$$

откуда

$$x\ne 2,\quad x\ne -2$$

Значит, область определения этого выражения: все действительные числа, кроме $$-2$$ и $$2$$.

Ответ

Область определения буквенного выражения — множество всех допустимых значений переменных. Целое выражение определено при любых значениях переменных. Область определения дробного выражения находят, исключая значения переменных, при которых знаменатель равен нулю. Например, для $$\frac{x+1}{x^2-4}$$ область определения: $$x\ne -2$$ и $$x\ne 2$$.