Упр.2.13 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) f(x) = х^2 — 7х + 10; в) f(x) = 2х^2 — 8х — 8;
б) f(х) = -х^2 + 5х — 7; г) Дх) = 6х^2 -5х + 1.
В каждом случае опишите полученный результат на геометрическом языке. Попробуйте схематически изобразить соответствующую параболу в координатной плоскости.
а) $$f(x)=x^2-7x+10$$
Найдём нули функции:
$$x^2-7x+10=0$$
$$D=7^2-4\cdot 1\cdot 10=49-40=9$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 3}{2}$$
$$x_1=2,\quad x_2=5$$
График пересекает ось $$x$$ в точках с абсциссами $$2$$ и $$5$$.
б) $$f(x)=-x^2+5x-7$$
Найдём нули функции:
$$-x^2+5x-7=0$$
$$D=5^2-4\cdot(-1)\cdot(-7)=25-28=-3$$
Так как $$D<0$$, действительных корней нет.
График не пересекает ось $$x$$.
в) $$f(x)=2x^2-8x-8$$
Найдём нули функции:
$$2x^2-8x-8=0$$
Разделим обе части на $$2$$:
$$x^2-4x-4=0$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-4)=16+16=32$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{32}}{2}=2\pm \sqrt{8}$$
$$x_{1,2}=2\pm 2\sqrt{2}$$
График пересекает ось $$x$$ в точках с абсциссами $$2-2\sqrt{2}$$ и $$2+2\sqrt{2}$$.
г) $$f(x)=6x^2-5x+1$$
Найдём нули функции:
$$6x^2-5x+1=0$$
$$D=5^2-4\cdot 6\cdot 1=25-24=1$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{12}$$
$$x_1=\frac{1}{3},\quad x_2=\frac{1}{2}$$
График пересекает ось $$x$$ в точках с абсциссами $$\frac{1}{3}$$ и $$\frac{1}{2}$$.
Ответ
а) $$x=2$$ и $$x=5$$; б) нулей нет; в) $$x=2\pm 2\sqrt{2}$$; г) $$x=\frac{1}{3}$$ и $$x=\frac{1}{2}$$.
