Упр.2.126 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

б) |y| · |х| = 1;
в) |y| + |x| = 1;
г) |y| — |x| = 1.
Указание. Рассмотрите уравнение отдельно для каждой координатной четверти.

Подробный ответ

а) $$|y|=|x|$$
Рассмотрим по четвертям:
1) $$x>0,\ y>0 \Rightarrow y=x$$
2) $$x<0,\ y>0 \Rightarrow y=-x$$
3) $$x<0,\ y<0 \Rightarrow -y=-x \Rightarrow y=x$$
4) $$x>0,\ y<0 \Rightarrow -y=x \Rightarrow y=-x$$
Значит, график состоит из двух прямых: $$y=x$$ и $$y=-x$$.
б) $$|y|\cdot|x|=1$$
Тогда
$$|y|=\frac{1}{|x|}$$
Рассмотрим по четвертям:
1) $$x>0,\ y>0 \Rightarrow y=\frac{1}{x}$$
2) $$x<0,\ y>0 \Rightarrow y=-\frac{1}{x}$$
3) $$x<0,\ y<0 \Rightarrow -y=-\frac{1}{x} \Rightarrow y=\frac{1}{x}$$
4) $$x>0,\ y<0 \Rightarrow -y=\frac{1}{x} \Rightarrow y=-\frac{1}{x}$$
Следовательно, график задаётся уравнениями $$y=\frac{1}{x}$$ и $$y=-\frac{1}{x}$$.
в) $$|y|+|x|=1$$
Тогда
$$|y|=1-|x|$$
Рассмотрим по четвертям:
1) $$x>0,\ y>0 \Rightarrow y=1-x$$
2) $$x<0,\ y>0 \Rightarrow y=1+x$$
3) $$x<0,\ y<0 \Rightarrow -y=1+x \Rightarrow y=-1-x$$
4) $$x>0,\ y<0 \Rightarrow -y=1-x \Rightarrow y=x-1$$
Получаем ромб с вершинами $$\left(0,1\right)$$, $$\left(1,0\right)$$, $$\left(0,-1\right)$$, $$\left(-1,0\right)$$.
г) $$|y|-|x|=1$$
Тогда
$$|y|=1+|x|$$
Рассмотрим по четвертям:
1) $$x>0,\ y>0 \Rightarrow y=1+x$$
2) $$x<0,\ y>0 \Rightarrow y=1-x$$
3) $$x<0,\ y<0 \Rightarrow -y=1-x \Rightarrow y=x-1$$
4) $$x>0,\ y<0 \Rightarrow -y=1+x \Rightarrow y=-1-x$$
График состоит из двух ветвей: $$y=1+|x|$$ и $$y=-1-|x|$$.

Ответ

а) $$y=x$$ и $$y=-x$$;
б) $$y=\frac{1}{x}$$ и $$y=-\frac{1}{x}$$;
в) ромб с вершинами $$\left(0,1\right)$$, $$\left(1,0\right)$$, $$\left(0,-1\right)$$, $$\left(-1,0\right)$$;
г) $$y=1+|x|$$ и $$y=-1-|x|$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.7 / 5

Другие учебники

Колягин, Ткачёва, Фёдорова