Упр.2.124 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) $$y=|x|-2x$$; б) $$y=x^2+3|x|$$; в) $$y=(5-|x|)(|x|+1)$$; г) $$y=(5-|x|)(x+1)$$; д) $$y=\frac{1}{|x|-3}$$.

1. $$y=|x|-2x$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит
   $$y=x-2x=-x.$$
   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит
   $$y=-x-2x=-3x.$$

   Получаем:
   $$y= \begin{cases} -x, & x\ge 0,\\ -3x, & x<0. \end{cases}$$

2. $$y=x^2+3|x|$$

   Если $$x\ge 0$$, то
   $$y=x^2+3x.$$
   Если $$x<0$$, то
   $$y=x^2-3x.$$

   Получаем:
   $$y= \begin{cases} x^2+3x, & x\ge 0,\\ x^2-3x, & x<0. \end{cases}$$

3. $$y=(5-|x|)(|x|+1)$$

   Раскроем скобки:
   $$y=5|x|+5-|x|^2-|x|=-x^2-4|x|+5.$$

   Тогда
   $$y= \begin{cases} -x^2+4x+5, & x\ge 0,\\ -x^2-4x+5, & x<0. \end{cases}$$

4. $$y=(5-|x|)(x+1)$$

   Раскроем скобки:
   $$y=5x+5-|x|x-|x|.$$
   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$ и
   $$y=5x+5-x^2-x=-x^2+4x+5.$$
   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$ и
   $$y=5x+5+x^2+x=x^2+6x+5.$$

   Получаем:
   $$y= \begin{cases} -x^2+4x+5, & x\ge 0,\\ x^2+6x+5, & x<0. \end{cases}$$

5. $$y=\dfrac{1}{|x|-3}$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$ и
   $$y=\dfrac{1}{x-3}.$$
   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$ и
   $$y=\dfrac{1}{-x-3}=-\dfrac{1}{x+3}.$$

   Область определения:
   $$|x|-3\ne 0 \;\Rightarrow\; |x|\ne 3 \;\Rightarrow\; x\ne \pm 3.$$

   Значит,
   $$y= \begin{cases} \dfrac{1}{x-3}, & x\ge 0,\ x\ne 3,\\[6pt] -\dfrac{1}{x+3}, & x<0,\ x\ne -3. \end{cases}$$

Ответ

а) $$y= \begin{cases} -x, & x\ge 0,\\ -3x, & x<0 \end{cases}$$
б) $$y= \begin{cases} x^2+3x, & x\ge 0,\\ x^2-3x, & x<0 \end{cases}$$
в) $$y= \begin{cases} -x^2+4x+5, & x\ge 0,\\ -x^2-4x+5, & x<0 \end{cases}$$
г) $$y= \begin{cases} -x^2+4x+5, & x\ge 0,\\ x^2+6x+5, & x<0 \end{cases}$$
д) $$y= \begin{cases} \dfrac{1}{x-3}, & x\ge 0,\ x\ne 3,\\[6pt] -\dfrac{1}{x+3}, & x<0,\ x\ne -3 \end{cases}$$