Упр.2.123 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
323.
а) у = |2х — 4|;
б) у = |х^2 — 3|;
в) у = |х^2 — х — 2|;
г) У = 6 / |x|;
д) у = 1 / |х — 3|.
а) $$y=|2x-4|.$$
Сначала построим график функции $$y=2x-4.$$ Это прямая, проходящая через точки $$\left(0,-4\right)$$ и $$\left(2,0\right).$$
Затем часть графика, лежащую ниже оси $$Ox,$$ отражаем симметрично относительно этой оси. Получаем V-образный график с вершиной в точке $$\left(2,0\right).$$
б) $$y=|x^2-3|.$$
Сначала построим график функции $$y=x^2-3.$$ Это парабола с вершиной $$\left(0,-3\right).$$
Точки пересечения с осью $$Ox$$ найдём из уравнения $$x^2-3=0,$$ откуда $$x=\pm\sqrt{3}.$$
Часть параболы ниже оси $$Ox$$ отражаем вверх. Поэтому график функции $$y=|x^2-3|$$ совпадает с графиком $$y=x^2-3$$ там, где $$x^2-3\ge 0,$$ и симметрично отражается на участках, где $$x^2-3<0.$$
в) $$y=|x^2-x-2|.$$
Сначала построим график функции $$y=x^2-x-2.$$ Это парабола, ветви которой направлены вверх.
Найдём нули функции:
$$ x^2-x-2=0 \\ (x-2)(x+1)=0 \\ x=2 \text{ или } x=-1 $$
Вершина параболы:
$$ x_0=-\frac{b}{2a}=\frac12,\qquad y_0=\left(\frac12\right)^2-\frac12-2=-\frac94. $$
Часть графика ниже оси $$Ox$$ отражаем вверх. Получаем график функции $$y=|x^2-x-2|.$$
г) $$y=\frac{6}{|x|}.$$
Сначала рассмотрим график функции $$y=\frac{6}{x}.$$ Это гипербола с ветвями в I и III четвертях.
Так как в знаменателе стоит модуль, то для отрицательных $$x$$ значение функции становится положительным. Поэтому график функции $$y=\frac{6}{|x|}$$ состоит из двух симметричных ветвей, расположенных выше оси $$Ox.$$
Область определения: $$x\ne 0.$$
д) $$y=\frac{1}{|x-3|}.$$
Сначала построим график функции $$y=\frac{1}{x-3}.$$ Это гипербола, полученная из графика $$y=\frac{1}{x}$$ сдвигом вправо на $$3$$ единицы.
Так как в знаменателе модуль, обе ветви графика располагаются выше оси $$Ox$$ и симметричны относительно прямой $$x=3.$$
Область определения: $$x\ne 3.$$
Ответ
Графики функций построены: для пунктов а) и б) — отражением части графика ниже оси $$Ox$$ вверх; для в) — аналогично после построения параболы; для г) и д) — гиперболы с учётом модуля в знаменателе.
