Упр.2.122 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите асимптоты графика функции и изобразите этот график схематически: а) $$y=\frac{6x}{2x+1}$$; б) $$y=\frac{x+3}{4-2x}$$; в) $$y=\frac{3x-5}{2x+8}$$.

Для дробно-рациональной функции вида $$y=\frac{ax+b}{cx+d}$$ вертикальная асимптота находится из условия $$cx+d=0,$$ а горизонтальная — по отношению старших коэффициентов: $$y=\frac{a}{c}.$$

1. $$y=\frac{6x}{2x+1}=\frac{3(2x+1)-3}{2x+1}=3-\frac{3}{2x+1}.$$

   Вертикальная асимптота:

   $$2x+1=0,\quad x=-\frac12.$$

   Горизонтальная асимптота:

   $$y=\frac{6}{2}=3.$$

2. $$y=\frac{x+3}{4-2x}=\frac{-0{,}5(4-2x)+5}{4-2x}=-\frac12-\frac{5}{2x-4}.$$

   Вертикальная асимптота:

   $$4-2x=0,\quad x=2.$$

   Горизонтальная асимптота:

   $$y=\frac{1}{-2}=-\frac12.$$

3. $$y=\frac{3x-5}{2x+8}=\frac{\frac32(2x+8)-17}{2x+8}=\frac32-\frac{17}{2x+8}.$$

   Вертикальная асимптота:

   $$2x+8=0,\quad x=-4.$$

   Горизонтальная асимптота:

   $$y=\frac{3}{2}.$$

Ответ

а) $$x=-\frac12,$$ $$y=3.$$

б) $$x=2,$$ $$y=-\frac12.$$

в) $$x=-4,$$ $$y=\frac32.$$