Упр.2.121 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) y = (2x + 7) / (x + 3);
б) y = (4x + 2) / (x + 1);
Образец. Построим график функции у = (4x — 5) / (x — 2).
Преобразуем дробь (4x — 5) / (x — 2), выделив ее целую часть:
(4x — 5) / (x — 2) = (4(x — 2) + 3) / (x — 2) = 4 + 3 / (x — 2).
Теперь легко найти асимптоты. Продолжите решение.

а) Преобразуем функцию:

$$ y=\frac{2x+7}{x+3}=\frac{2(x+3)+1}{x+3}=2+\frac{1}{x+3}. $$

Отсюда получаем асимптоты:

$$x=-3,\qquad y=2.$$

Для построения возьмём несколько точек:

График — гипербола с центром в точке $$(-3;2)$$.

б) Преобразуем функцию:

$$ y=\frac{4x+2}{x+1}=\frac{4(x+1)-2}{x+1}=4-\frac{2}{x+1}. $$

Отсюда асимптоты:

$$x=-1,\qquad y=4.$$

Возьмём несколько точек:

График — гипербола с центром в точке $$(-1;4)$$.

Ответ

а) $$y=\frac{2x+7}{x+3}=2+\frac{1}{x+3}$$, асимптоты: $$x=-3$$, $$y=2$$.

б) $$y=\frac{4x+2}{x+1}=4-\frac{2}{x+1}$$, асимптоты: $$x=-1$$, $$y=4$$.