Упр.2.120 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) y = (x + 4) / (x + 2);
б) y = (3 — x) / (x — 1);
в) y = (x + 1) / (x + 2);
Совет. В качестве образца воспользуйтесь примером 4, разобранным в токсте.

а) Преобразуем функцию:

$$ y=\frac{x+4}{x+2}=\frac{(x+2)+2}{x+2}=1+\frac{2}{x+2}. $$

Отсюда видно, что график — гипербола с асимптотами:

$$x=-2,\qquad y=1.$$

Для построения возьмём несколько точек:

По этим точкам строим две ветви гиперболы, приближающиеся к прямым $$x=-2$$ и $$y=1$$.

б) Преобразуем функцию:

$$ y=\frac{3-x}{x-1}=\frac{-(x-3)}{x-1}=-\frac{x-1+2}{x-1}=-1-\frac{2}{x-1}. $$

Значит, асимптоты:

$$x=1,\qquad y=-1.$$

Для построения возьмём точки:

По этим точкам строим график с асимптотами $$x=1$$ и $$y=-1$$.

в) Преобразуем функцию:

$$ y=\frac{x+1}{x+2}=\frac{(x+2)-1}{x+2}=1-\frac{1}{x+2}. $$

Асимптоты:

$$x=-2,\qquad y=1.$$

Для построения возьмём точки:

По этим точкам строим график, учитывая асимптоты $$x=-2$$ и $$y=1$$.

Ответ

а) $$y=1+\frac{2}{x+2}$$, асимптоты $$x=-2$$, $$y=1$$;

б) $$y=-1-\frac{2}{x-1}$$, асимптоты $$x=1$$, $$y=-1$$;

в) $$y=1-\frac{1}{x+2}$$, асимптоты $$x=-2$$, $$y=1$$.