Упр.2.119 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) y = 1 / (x + 3) — 2;
б) y = -3 / (x + 4) + 6;
в) y = 2 / (x — 1) — 4;
г) y = -6 / (x — 3) — 2;
В каждом случае найдите координаты точек пересечения графика с осью х и осью у и отметьте эти точки на рисунке.
а) $$y=\frac{1}{x+3}-2$$
Вертикальная асимптота: $$x=-3$$.
Горизонтальная асимптота: $$y=-2$$.
Пересечение с осью $$x$$:
$$ \frac{1}{x+3}-2=0 $$
$$ \frac{1}{x+3}=2 $$
$$ 2(x+3)=1 $$
$$ 2x+6=1 $$
$$ 2x=-5,\quad x=-\frac{5}{2} $$Пересечение с осью $$y$$:
$$ y=\frac{1}{0+3}-2=\frac{1}{3}-2=-\frac{5}{3} $$
Точки пересечения: $$\left(-\frac{5}{2},0\right)$$ и $$\left(0,-\frac{5}{3}\right)$$.
б) $$y=-\frac{3}{x+4}+6$$
Вертикальная асимптота: $$x=-4$$.
Горизонтальная асимптота: $$y=6$$.
Пересечение с осью $$x$$:
$$ -\frac{3}{x+4}+6=0 $$
$$ -\frac{3}{x+4}=-6 $$
$$ 6(x+4)=3 $$
$$ 6x+24=3 $$
$$ 6x=-21,\quad x=-\frac{7}{2} $$Пересечение с осью $$y$$:
$$ y=-\frac{3}{0+4}+6=-\frac{3}{4}+6=\frac{21}{4} $$
Точки пересечения: $$\left(-\frac{7}{2},0\right)$$ и $$\left(0,\frac{21}{4}\right)$$.
в) $$y=\frac{2}{x-1}-4$$
Вертикальная асимптота: $$x=1$$.
Горизонтальная асимптота: $$y=-4$$.
Пересечение с осью $$x$$:
$$ \frac{2}{x-1}-4=0 $$
$$ \frac{2}{x-1}=4 $$
$$ 4(x-1)=2 $$
$$ 4x-4=2 $$
$$ 4x=6,\quad x=\frac{3}{2} $$Пересечение с осью $$y$$:
$$ y=\frac{2}{0-1}-4=-2-4=-6 $$
Точки пересечения: $$\left(\frac{3}{2},0\right)$$ и $$\left(0,-6\right)$$.
г) $$y=-\frac{6}{x-3}-2$$
Вертикальная асимптота: $$x=3$$.
Горизонтальная асимптота: $$y=-2$$.
Пересечение с осью $$x$$:
$$ -\frac{6}{x-3}-2=0 $$
$$ -\frac{6}{x-3}=2 $$
$$ 2(x-3)=-6 $$
$$ 2x-6=-6 $$
$$ 2x=0,\quad x=0 $$Пересечение с осью $$y$$:
$$ y=-\frac{6}{0-3}-2=2-2=0 $$
Точка пересечения с обеими осями: $$\left(0,0\right)$$.
Ответ
а) асимптоты $$x=-3$$, $$y=-2$$; точки пересечения $$\left(-\frac{5}{2},0\right)$$, $$\left(0,-\frac{5}{3}\right)$$.
б) асимптоты $$x=-4$$, $$y=6$$; точки пересечения $$\left(-\frac{7}{2},0\right)$$, $$\left(0,\frac{21}{4}\right)$$.
в) асимптоты $$x=1$$, $$y=-4$$; точки пересечения $$\left(\frac{3}{2},0\right)$$, $$\left(0,-6\right)$$.
г) асимптоты $$x=3$$, $$y=-2$$; точка пересечения с осями $$\left(0,0\right)$$.
