Упр.2.117 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) y = 1/x — 3; б) y = -2/x + 4.
2) Покажите с помощью схематического рисунка, как расположена в координатной плоскости гипербола, заданная формулой y = k/x + 1, если:
a) k > 0, q > 0; в) k < 0, q > 0;
б) k > 0, q < 0; г) k < 0, q < 0.

1. а) Для функции $$y=\frac{1}{x}-3$$ вертикальная асимптота определяется из условия, при котором знаменатель равен нулю:

   $$x=0.$$

   Горизонтальная асимптота получается при $$x \to \pm\infty$$:

   $$y=-3.$$

   Для построения отметим несколько точек:

   $$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$-\frac12$$	$$\frac12$$	$$1$$	$$2$$
   $$y$$	$$-\frac72$$	$$-4$$	$$-5$$	$$-1$$	$$-2$$	$$-\frac52$$

   По этим точкам строим гиперболу с асимптотами $$x=0$$ и $$y=-3$$.

2. б) Для функции $$y=-\frac{2}{x}+4$$ вертикальная асимптота:

   $$x=0.$$

   Горизонтальная асимптота:

   $$y=4.$$

   Возьмём несколько значений $$x$$:

   $$x$$	$$-4$$	$$-2$$	$$-1$$	$$-\frac12$$	$$\frac12$$	$$1$$	$$2$$	$$4$$
   $$y$$	$$\frac92$$	$$5$$	$$6$$	$$8$$	$$0$$	$$2$$	$$3$$	$$\frac72$$

   По точкам строим график с асимптотами $$x=0$$ и $$y=4$$.

3. Для гиперболы $$y=\frac{k}{x}+q$$ асимптоты всегда такие:

   $$x=0,\qquad y=q.$$

   Расположение ветвей зависит от знаков $$k$$ и $$q$$:

   • если $$k>0$$ и $$q>0$$, то ветви расположены в I и III четвертях относительно точки $$\left(0,q\right)$$;
   • если $$k>0$$ и $$q<0$$, то ветви расположены в IV и II четвертях относительно точки $$\left(0,q\right)$$;
   • если $$k<0$$ и $$q>0$$, то ветви расположены в II и IV четвертях относительно точки $$\left(0,q\right)$$;
   • если $$k<0$$ и $$q<0$$, то ветви расположены в I и III четвертях относительно точки $$\left(0,q\right)$$.

Ответ

1) а) $$x=0,\ y=-3$$; б) $$x=0,\ y=4$$.
2) $$x=0,\ y=q$$; расположение ветвей: при $$k>0,\ q>0$$ — I и III; при $$k>0,\ q<0$$ — IV и II; при $$k<0,\ q>0$$ — II и IV; при $$k<0,\ q<0$$ — I и III.