Упр.2.113 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите все целые значения $$b$$, при которых уравнение $$9x^2+2bx+1=0$$ не имеет корней.

Рассмотрим квадратное уравнение $$9x^2+2bx+1=0.$$

Чтобы уравнение не имело корней, его дискриминант должен быть отрицательным:

$$D=(2b)^2-4\cdot 9\cdot 1=4b^2-36=(2b-6)(2b+6).$$

Тогда

$$D<0,$$

то есть

$$4b^2-36<0.$$

Решим неравенство:

$$4(b^2-9)<0$$

$$b^2-9<0$$

$$-3<b<3.$$

Целые значения $$b$$, удовлетворяющие этому условию:

$$b=-2,\,-1,\,0,\,1,\,2.$$

Ответ

$$b=-2,\,-1,\,0,\,1,\,2.$$