Упр.2.11 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1) Верно ли, что g(2) > 0, g(-l) < 0, g(3,5) > 0?
2) Укажите несколько значений х, при которых g(х) > 0, g(х) < 0.

Рассмотрим функцию $$g(x)=-2x^2+8x-6.$$

Вычислим её значения в указанных точках:

$$g(2)=-2\cdot 2^2+8\cdot 2-6=-8+16-6=2>0,$$

$$g(-1)=-2\cdot (-1)^2+8\cdot (-1)-6=-2-8-6=-16<0,$$

$$g(3{,}5)=-2\cdot 3{,}5^2+8\cdot 3{,}5-6=-24{,}5+28-6=-2{,}5<0.$$

Значит, первые два утверждения верны, а третье — неверно.

Теперь найдём, при каких значениях $$x$$ функция положительна и отрицательна:

$$-2x^2+8x-6>0$$

$$-2(x^2-4x+3)>0$$

$$-2(x-1)(x-3)>0,$$

откуда

$$1<x<3.$$

Следовательно, $$g(x)>0$$ при любых $$x$$ из промежутка $$\left(1;3\right)$$, например при $$x=1{,}1;\ 1{,}6;\ 2;\ 2{,}5;\ 2{,}75.$$

А вне этого промежутка, то есть при $$x<1$$ или $$x>3,$$ имеем $$g(x)<0$$, например при $$x=-1;\ 0;\ 0{,}5;\ 4;\ 5{,}75.$$

Ответ

1) Да, да, нет.

2) $$g(x)>0$$ при $$1<x<3$$; $$g(x)<0$$ при $$x<1$$ или $$x>3$$.