Упр.2.109 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. а) Найдите решения неравенства $$6x^2 ? 4x+1$$, принадлежащие промежутку $$[-2;2]$$.
   б) Найдите решения неравенства $$5x-1>4x^2$$, принадлежащие промежутку $$\left[\frac{1}{3};\frac{3}{2}\right]$$.

а) Решим неравенство $$5x^2-4x-1\ge 0.$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$5x^2-4x-1=0,$$

$$D=(-4)^2-4\cdot 5\cdot(-1)=16+20=36,$$

$$x_{1,2}=\frac{4\pm 6}{2\cdot 5}.$$

Получаем:

$$x_1=-\frac15,\qquad x_2=1.$$

Так как $$a=5>0,$$ ветви параболы направлены вверх, значит

$$5x^2-4x-1\ge 0 \quad \text{при} \quad x\in(-\infty;-\tfrac15]\cup[1;+\infty).$$

Пересечём это множество с промежутком $$[-2;2]:$$

$$x\in[-2;-\tfrac15]\cup[1;2].$$

б) Решим неравенство $$5x-1>4x^2.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$-4x^2+5x-1>0.$$

Найдём корни уравнения:

$$-4x^2+5x-1=0,$$

$$D=5^2-4\cdot 4\cdot 1=25-16=9,$$

$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 3}{2\cdot(-4)}.$$

Отсюда:

$$x_1=\frac14,\qquad x_2=1.$$

Так как $$a=-4<0,$$ ветви параболы направлены вниз, поэтому

$$-4x^2+5x-1>0 \quad \text{при} \quad x\in\left(\tfrac14;1\right).$$

Пересечём с промежутком $$\left[\tfrac13;\tfrac32\right]:$$

$$x\in\left[\tfrac13;1\right).$$

Ответ

а) $$x\in[-2;-\tfrac15]\cup[1;2].$$

б) $$x\in\left[\tfrac13;1\right).$$