Упр.2.107 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство: а) $$\frac{100}{(x-5)(x-10)}>0$$; б) $$\frac{1}{(2-x)(x+4)}\ ?\ 0$$; в) $$\frac{-20}{(1-x)(3-x)}<0$$; г) $$\frac{-1}{(x+6)(x+7)}\ ?\ 0$$.

1. $$\frac{100}{(x-5)(x-10)}>0$$
   
   Числитель положителен, значит нужно, чтобы
   $$(x-5)(x-10)>0.$$
   Произведение положительно вне корней $$x=5$$ и $$x=10$$:
   $$x\in(-\infty;5)\cup(10;+\infty).$$
2. $$\frac{1}{(2-x)(x+4)}\le 0$$
   
   Так как числитель положителен, то дробь не положительна только при
   $$(2-x)(x+4)<0.$$
   Умножим на $$-1$$:
   $$(x-2)(x+4)>0.$$
   Тогда
   $$x\in(-\infty;-4)\cup(2;+\infty).$$
3. $$\frac{-20}{(1-x)(3-x)}<0$$
   
   Числитель отрицателен, значит знаменатель должен быть положительным:
   $$(1-x)(3-x)>0.$$
   Так как
   $$(1-x)(3-x)=(x-1)(x-3),$$
   получаем
   $$(x-1)(x-3)>0.$$
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty).$$
4. $$\frac{-1}{(x+6)(x+7)}\ge 0$$
   
   Числитель отрицателен, значит дробь неотрицательна только при
   $$(x+6)(x+7)<0.$$
   Произведение отрицательно между корнями $$x=-7$$ и $$x=-6$$:
   $$x\in(-7;-6).$$

Ответ

а) $$(-\infty;5)\cup(10;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-4)\cup(2;+\infty)$$;
в) $$(-\infty;1)\cup(3;+\infty)$$;
г) $$(-7;-6)$$.