Упр.2.106 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите значения $$x$$, при которых:
   а) значения функции $$y=3x^2+2x-1$$ меньше значений функции $$y=x^2-x+1$$;
   б) значения функции $$y=-4x^2+x+1$$ больше значений функции $$y=2-4x$$.

а) Сравним значения функций:

$$3x^2+2x-1<x^2-x+1$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$3x^2+2x-1-x^2+x-1<0$$

$$2x^2+3x-2<0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$2x^2+3x-2=0$$

$$D=3^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25$$

$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2\cdot 2}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=\frac12$$

Так как $$a=2>0$$, ветви параболы направлены вверх, значит неравенство $$2x^2+3x-2<0$$ выполняется между корнями.

$$x\in(-2;\tfrac12)$$

б) Сравним значения функций:

$$-4x^2+x+1>2-4x$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$-4x^2+x+1-2+4x>0$$

$$-4x^2+5x-1>0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$-4x^2+5x-1=0$$

$$D=5^2-4\cdot(-4)\cdot(-1)=25-16=9$$

$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 3}{2\cdot(-4)}$$

$$x_1=\frac14,\quad x_2=1$$

Так как $$a=-4<0$$, ветви параболы направлены вниз, значит неравенство $$-4x^2+5x-1>0$$ выполняется между корнями.

$$x\in\left(\tfrac14;1\right)$$

Ответ

а) $$(-2;\tfrac12)$$; б) $$\left(\tfrac14;1\right)$$.