Упр.2.104 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

6) (x + 3)^2 < x^2 - 9; в) 3x^2 - 6x < 8 - 6x^2; r) 5x^2+ 17x > 5x — 4.

1. а)

   $$ (x-2)^2>4-x^2 $$
   $$ x^2-4x+4>4-x^2 $$
   $$ 2x^2-4x>0 $$
   $$ 2x(x-2)>0 $$

   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$ x<0 \quad \text{или} \quad x>2 $$

2. б)

   $$ (x+3)^2<x^2-9 $$
   $$ x^2+6x+9<x^2-9 $$
   $$ 6x+18<0 $$
   $$ x<-3 $$

3. в)

   $$ 3x^2-6x<8-6x^2 $$
   $$ 9x^2-6x-8<0 $$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$ D=(-6)^2-4\cdot 9\cdot(-8)=36+288=324 $$
   $$ \sqrt{D}=18 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{6\pm 18}{18} $$
   $$ x_1=-\frac{2}{3}, \quad x_2=\frac{4}{3} $$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство выполняется между корнями:

   $$ -\frac{2}{3}<x<\frac{4}{3} $$

4. г)

   $$ 5x^2+17x>5x-4 $$
   $$ 5x^2+12x+4>0 $$

   Найдём корни:

   $$ D=12^2-4\cdot 5\cdot 4=144-80=64 $$
   $$ \sqrt{D}=8 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{-12\pm 8}{10} $$
   $$ x_1=-2, \quad x_2=-\frac{2}{5} $$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство выполняется вне промежутка между корнями:

   $$ x<-2 \quad \text{или} \quad x>-\frac{2}{5} $$

Ответ

а) $$(-\infty;0)\cup(2;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-3)$$;
в) $$\left(-\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$$;
г) $$(-\infty;-2)\cup\left(-\frac{2}{5};+\infty\right)$$.