Упр.2.103 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. 2.103. а) $$4x(x+2)<5$$; б) $$(2x+1)(x+1)>3$$; в) $$3x(1-x)\ ?\ -6$$; г) $$(1-2x)(1-3x)\ ?\ 2$$.

1. $$4x(x+2)<5$$ $$4x^2+8x-5<0$$ $$4x^2+8x-5=0$$ $$D=8^2-4\cdot 4\cdot(-5)=64+80=144$$ $$x_1=\frac{-8-12}{2\cdot 4}=-2{,}5,\quad x_2=\frac{-8+12}{2\cdot 4}=0{,}5$$ Так как ветви параболы направлены вверх, то $$x\in(-2{,}5;\,0{,}5).$$
2. $$(2x+1)(x+1)>3$$
   $$2x^2+3x+1>3$$
   $$2x^2+3x-2>0$$
   $$2x^2+3x-2=0$$
   $$D=3^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25$$
   $$x_1=\frac{-3-5}{2\cdot 2}=-2,\quad x_2=\frac{-3+5}{2\cdot 2}=0{,}5$$
   При положительном старшем коэффициенте:
   $$x\in(-\infty;\,-2)\cup(0{,}5;\,+\infty).$$
3. $$3x(1-x)\le -6$$
   $$-3x^2+3x+6\le 0$$
   $$-3x^2+3x+6=0$$
   $$x^2-x-2=0$$
   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-2)=1+8=9$$
   $$x_1=\frac{1-3}{2}=-1,\quad x_2=\frac{1+3}{2}=2$$
   Так как ветви параболы направлены вниз, то
   $$x\in(-\infty;\,-1]\cup[2;\,+\infty).$$
4. $$(1-2x)(1-3x)\le 2$$
   $$1-3x-2x+6x^2\le 2$$
   $$6x^2-5x-1\le 0$$
   $$6x^2-5x-1=0$$
   $$D=5^2-4\cdot 6\cdot(-1)=25+24=49$$
   $$x_1=\frac{5-7}{2\cdot 6}=-\frac16,\quad x_2=\frac{5+7}{2\cdot 6}=1$$
   При положительном старшем коэффициенте:
   $$x\in\left[-\frac16;\,1\right].$$

Ответ

а) $$(-2{,}5;\,0{,}5)$$
б) $$(-\infty;\,-2)\cup(0{,}5;\,+\infty)$$
в) $$(-\infty;\,-1]\cup[2;\,+\infty)$$
г) $$\left[-\frac16;\,1\right]$$