Упр.2.102 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

• а) $$(2-x)(x-4)>0$$; б) $$(x+8)(1-x)\ ?\ 0$$; в) $$2x(x+3)\ ?\ 0$$; г) $$0{,}5x(10-x)<0$$.

1. а) $$(2-x)(x-4)>0$$

   Нули: $$x=2$$ и $$x=4$$. Произведение двух линейных множителей положительно между корнями, значит

   $$x\in(2;4).$$

2. б) $$(x+8)(1-x)\le 0$$

   Нули: $$x=-8$$ и $$x=1$$. Произведение неположительно вне промежутка между корнями, значит

   $$x\in(-\infty;-8]\cup[1;+\infty).$$

3. в) $$2x(x+3)\ge 0$$

   Нули: $$x=-3$$ и $$x=0$$. Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, выражение неотрицательно вне промежутка между корнями:

   $$x\in(-\infty;-3]\cup[0;+\infty).$$

4. г) $$0{,}5x(10-x)<0$$

   Нули: $$x=0$$ и $$x=10$$. Произведение отрицательно вне промежутка между корнями, значит

   $$x\in(-\infty;0)\cup(10;+\infty).$$

Ответ

а) $$(2;4)$$; б) $$(-\infty;-8]\cup[1;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-3]\cup[0;+\infty)$$; г) $$(-\infty;0)\cup(10;+\infty)$$.