Упр.2.101 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

101. а) $$(x-1)(x-3)\ ?\ 0$$; б) $$(x+5)(x-2)>0$$; в) $$(2x+6)(x+4)\ ?\ 0$$; г) $$(3x-3)(x+1)<0$$; д) $$2x(x-10)>0$$; е) $$x(2x+3)\ ?\ 0$$.

1. а) $$\left(x-1\right)\left(x-3\right)\le 0$$

   Нули: $$x=1$$ и $$x=3$$. Так как старший коэффициент положительный, выражение не положительно между корнями, включая их.

   $$x\in[1;3]$$

2. б) $$\left(x+5\right)\left(x-2\right)>0$$

   Нули: $$x=-5$$ и $$x=2$$. При положительном старшем коэффициенте выражение положительно вне промежутка между корнями.

   $$x\in(-\infty;-5)\cup(2;+\infty)$$

3. в) $$\left(2x+6\right)\left(x+4\right)\ge 0$$

   $$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)\ge 0$$

   Так как $$2>0$$, достаточно решить неравенство

   $$\left(x+3\right)\left(x+4\right)\ge 0$$

   Нули: $$x=-4$$ и $$x=-3$$. Тогда

   $$x\in(-\infty;-4]\cup[-3;+\infty)$$

4. г) $$\left(3x-3\right)\left(x+1\right)<0$$

   $$3\left(x-1\right)\left(x+1\right)<0$$

   Так как $$3>0$$, получаем

   $$\left(x-1\right)\left(x+1\right)<0$$

   Нули: $$x=-1$$ и $$x=1$$. При положительном старшем коэффициенте выражение отрицательно между корнями.

   $$x\in(-1;1)$$

5. д) $$2x\left(x-10\right)>0$$

   Так как $$2>0$$, решаем неравенство

   $$x\left(x-10\right)>0$$

   Нули: $$x=0$$ и $$x=10$$. Выражение положительно вне промежутка между корнями.

   $$x\in(-\infty;0)\cup(10;+\infty)$$

6. е) $$x\left(2x+3\right)\le 0$$

   Нули: $$x=0$$ и $$x=-\frac{3}{2}$$. При положительном старшем коэффициенте выражение неположительно между корнями, включая их.

   $$x\in\left[-\frac{3}{2};0\right]$$

Ответ

а) $$[1;3]$$; б) $$(-\infty;-5)\cup(2;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-4]\cup[-3;+\infty)$$; г) $$(-1;1)$$; д) $$(-\infty;0)\cup(10;+\infty)$$; е) $$\left[-\frac{3}{2};0\right]$$.