Упр.2.100 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. 294. а) Решите неравенство $$3x^2-10x+4<1$$; в) $$-5x^2+4x+11>10$$; б) $$-3x^2+7x+4<-2$$; г) $$6x^2+7x-2>-3$$.

1. $$3x^2-10x+4<1$$

   $$3x^2-10x+3<0$$

   Найдём корни уравнения $$3x^2-10x+3=0$$:

   $$D=(-10)^2-4\cdot 3\cdot 3=100-36=64$$

   $$x_{1,2}=\frac{10\pm 8}{2\cdot 3}$$

   $$x_1=\frac13,\quad x_2=3$$

   Так как $$a=3>0$$, ветви параболы направлены вверх, поэтому

   $$3x^2-10x+3<0$$ при $$x\in\left(\frac13;3\right).$$

2. $$-3x^2+7x+4<-2$$

   $$-3x^2+7x+6<0$$

   Найдём корни уравнения $$-3x^2+7x+6=0$$:

   $$D=7^2-4\cdot(-3)\cdot 6=49+72=121$$

   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm 11}{2\cdot(-3)}$$

   $$x_1=-\frac23,\quad x_2=3$$

   Так как $$a=-3<0$$, ветви параболы направлены вниз, поэтому

   $$-3x^2+7x+6<0$$ при $$x\in\left(-\infty;-\frac23\right)\cup(3;+\infty).$$

3. $$-5x^2+4x+11>10$$

   $$-5x^2+4x+1>0$$

   Найдём корни уравнения $$-5x^2+4x+1=0$$:

   $$D=4^2-4\cdot(-5)\cdot 1=16+20=36$$

   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 6}{2\cdot(-5)}$$

   $$x_1=-\frac15,\quad x_2=1$$

   Так как $$a=-5<0$$, ветви параболы направлены вниз, поэтому

   $$-5x^2+4x+1>0$$ при $$x\in\left(-\frac15;1\right).$$

4. $$6x^2+7x-2>-3$$

   $$6x^2+7x+1>0$$

   Найдём корни уравнения $$6x^2+7x+1=0$$:

   $$D=7^2-4\cdot 6\cdot 1=49-24=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm 5}{2\cdot 6}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=-\frac16$$

   Так как $$a=6>0$$, ветви параболы направлены вверх, поэтому

   $$6x^2+7x+1>0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup\left(-\frac16;+\infty\right).$$

Ответ

а) $$\left(\frac13;3\right)$$; б) $$\left(-\infty;-\frac23\right)\cup(3;+\infty)$$; в) $$\left(-\frac15;1\right)$$; г) $$(-\infty;-1)\cup\left(-\frac16;+\infty\right)$$.