Упр.2.100 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
294.
а) Зх^2 — 10х + 4 < 1; в) -5х^2 + 4х + 11 > 10;
б) -Зх^2 + 7х + 4 < -2; г) 6х^2 + 7х - 2 > -3.
$$3x^2-10x+4<1$$
$$3x^2-10x+3<0$$
Найдём корни уравнения $$3x^2-10x+3=0$$:
$$D=(-10)^2-4\cdot 3\cdot 3=100-36=64$$
$$x_{1,2}=\frac{10\pm 8}{2\cdot 3}$$
$$x_1=\frac13,\quad x_2=3$$
Так как $$a=3>0$$, ветви параболы направлены вверх, поэтому
$$3x^2-10x+3<0$$ при $$x\in\left(\frac13;3\right).$$
$$-3x^2+7x+4<-2$$
$$-3x^2+7x+6<0$$
Найдём корни уравнения $$-3x^2+7x+6=0$$:
$$D=7^2-4\cdot(-3)\cdot 6=49+72=121$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 11}{2\cdot(-3)}$$
$$x_1=-\frac23,\quad x_2=3$$
Так как $$a=-3<0$$, ветви параболы направлены вниз, поэтому
$$-3x^2+7x+6<0$$ при $$x\in\left(-\infty;-\frac23\right)\cup(3;+\infty).$$
$$-5x^2+4x+11>10$$
$$-5x^2+4x+1>0$$
Найдём корни уравнения $$-5x^2+4x+1=0$$:
$$D=4^2-4\cdot(-5)\cdot 1=16+20=36$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 6}{2\cdot(-5)}$$
$$x_1=-\frac15,\quad x_2=1$$
Так как $$a=-5<0$$, ветви параболы направлены вниз, поэтому
$$-5x^2+4x+1>0$$ при $$x\in\left(-\frac15;1\right).$$
$$6x^2+7x-2>-3$$
$$6x^2+7x+1>0$$
Найдём корни уравнения $$6x^2+7x+1=0$$:
$$D=7^2-4\cdot 6\cdot 1=49-24=25$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 5}{2\cdot 6}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=-\frac16$$
Так как $$a=6>0$$, ветви параболы направлены вверх, поэтому
$$6x^2+7x+1>0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup\left(-\frac16;+\infty\right).$$
Ответ
а) $$\left(\frac13;3\right)$$; б) $$\left(-\infty;-\frac23\right)\cup(3;+\infty)$$; в) $$\left(-\frac15;1\right)$$; г) $$(-\infty;-1)\cup\left(-\frac16;+\infty\right)$$.
