Упр.192(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. На чемпионате по прыжкам в воду порядок выступления спортсменов определяется жеребьёвкой. Среди десяти участников два российских спортсмена — Прыгунов и Ласточкин. Равновероятны ли события А и В:
   а) А: Прыгунов будет прыгать первым; В: Ласточкин будет прыгать десятым;
   б) А: Прыгунов будет прыгать в первой пятёрке; В: Ласточкин будет прыгать во второй пятёрке;
   в) А: Прыгунов будет прыгать раньше Ласточкина; В: Ласточкин будет прыгать раньше Прыгунова?

Порядок выступления определяется жеребьёвкой, значит каждый из 10 спортсменов с одинаковой вероятностью может занять любое место.

1. Событие А: Прыгунов будет прыгать первым.

   Тогда вероятность этого события равна $$P_A=\frac{1}{10}.$$

   Событие В: Ласточкин будет прыгать десятым.

   Вероятность этого события тоже равна $$P_B=\frac{1}{10}.$$

   Следовательно, $$P_A=P_B,$$ значит, события равновероятны.

2. Событие А: Прыгунов будет прыгать в первой пятёрке.

   Таких мест 5 из 10, поэтому $$P_A=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}.$$

   Событие В: Ласточкин будет прыгать во второй пятёрке.

   И здесь также 5 мест из 10, значит $$P_B=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}.$$

   Следовательно, $$P_A=P_B,$$ события равновероятны.

3. Событие А: Прыгунов будет прыгать раньше Ласточкина.

   Для двух спортсменов возможны два равновероятных варианта: Прыгунов раньше Ласточкина или Ласточкин раньше Прыгунова. Поэтому

   $$P_A=\frac{1}{2}.$$

   Событие В: Ласточкин будет прыгать раньше Прыгунова.

   Тогда

   $$P_B=\frac{1}{2}.$$

   Следовательно, $$P_A=P_B,$$ события равновероятны.

Ответ

а) да; б) да; в) да.