Упр.190(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Сколько целых решений имеет система неравенств:

1. $$x\sqrt{2}<\frac{\sqrt{18}}{2}$$ и $$1-\frac{4-3x}{5}>0$$;
2. $$\frac{x}{4}-\frac{x+2}{3}<0$$ и $$x+\sqrt{27}<\sqrt{12}$$?

а)

$$\begin{cases} x\sqrt{2} < \dfrac{\sqrt{18}}{2},\\ 1-\dfrac{4-3x}{5} > 0. \end{cases}$$

Так как $$\sqrt{18}=3\sqrt{2},$$ то
$$x\sqrt{2} < \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x < \dfrac{3}{2}.$$

Второе неравенство:
$$1-\dfrac{4-3x}{5} > 0$$
$$5-(4-3x) > 0$$
$$1+3x > 0$$
$$x > -\dfrac{1}{3}.$$

Получаем:
$$-\dfrac{1}{3} < x < \dfrac{3}{2}.$$
Целые решения: $$0,\ 1.$$

Ответ: 2.

б)

$$\begin{cases} \dfrac{x}{4}-\dfrac{x+2}{3} < 0,\\ x+\sqrt{27} < \sqrt{12}. \end{cases}$$

Первое неравенство умножим на $$12$$:
$$3x-4(x+2) < 0$$
$$3x-4x-8 < 0$$
$$-x-8 < 0$$
$$x > -8.$$

Второе неравенство:
$$x+\sqrt{27} < \sqrt{12}$$
$$x < \sqrt{12}-\sqrt{27}$$
$$x < 2\sqrt{3}-3\sqrt{3}=-\sqrt{3}.$$

Итак,
$$-8 < x < -\sqrt{3}.$$
Целые решения:
$$-7,\ -6,\ -5,\ -4,\ -3,\ -2.$$

Ответ: 6.