Упр.190(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Система xv2 < v18/2 и 1 - (4 - 3x)/5 > 0;
б) Система x/4 — (x + 2)/3 < 0 и x + v27 < v12?

а)

$$ \begin{cases} x\sqrt{2} < \dfrac{\sqrt{18}}{2},\\ 1-\dfrac{4-3x}{5} > 0. \end{cases} $$

Так как $$\sqrt{18}=3\sqrt{2},$$ то
$$ x\sqrt{2} < \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x < \dfrac{3}{2}. $$

Второе неравенство:
$$ 1-\dfrac{4-3x}{5} > 0 $$
$$ 5-(4-3x) > 0 $$
$$ 1+3x > 0 $$
$$ x > -\dfrac{1}{3}. $$

Получаем:
$$ -\dfrac{1}{3} < x < \dfrac{3}{2}. $$
Целые решения: $$0,\ 1.$$

Ответ: 2.

б)

$$ \begin{cases} \dfrac{x}{4}-\dfrac{x+2}{3} < 0,\\ x+\sqrt{27} < \sqrt{12}. \end{cases} $$

Первое неравенство умножим на $$12$$:
$$ 3x-4(x+2) < 0 $$
$$ 3x-4x-8 < 0 $$
$$ -x-8 < 0 $$
$$ x > -8. $$

Второе неравенство:
$$ x+\sqrt{27} < \sqrt{12} $$
$$ x < \sqrt{12}-\sqrt{27} $$
$$ x < 2\sqrt{3}-3\sqrt{3}=-\sqrt{3}. $$

Итак,
$$ -8 < x < -\sqrt{3}. $$
Целые решения:
$$ -7,\ -6,\ -5,\ -4,\ -3,\ -2. $$

Ответ: 6.