Упр.189(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Решите системы неравенств:

а) $$\frac{7x}{3}\ ?\ \frac{4x}{5},\quad -3\ ?\ x\ ?\ 3$$;
б) $$\frac{2x}{5}\ ?\ \frac{3x}{2},\quad -1\ ?\ x\ ?\ 1$$;
в) $$-9<5+2x<5,\quad \frac{x+4}{2}<3$$;
г) $$x-2(2x-3)\ ?\ 3x,\quad -3\ ?\ x-2\ ?\ 3$$.

1. а)

   $$\frac{7x}{3}\ge \frac{4x}{5}$$
   $$15\cdot \frac{7x}{3}\ge 15\cdot \frac{4x}{5}$$
   $$35x\ge 12x$$
   $$23x\ge 0$$
   $$x\ge 0$$

   С учётом второго неравенства системы:
   $$-3\le x\le 3$$
   получаем
   $$0\le x\le 3.$$

   Ответ: $$[0;3]$$.

2. б)

   $$\frac{2x}{5}\ge \frac{3x}{2}$$
   $$10\cdot \frac{2x}{5}\ge 10\cdot \frac{3x}{2}$$
   $$4x\ge 15x$$
   $$-11x\ge 0$$
   $$x\le 0$$

   С учётом второго неравенства:
   $$-1\le x\le 1,$$
   получаем
   $$-1\le x\le 0.$$

   Ответ: $$[-1;0]$$.

3. в)

   $$-9<5+2x<5$$
   $$-14<2x<0$$
   $$-7<x<0$$

   Второе неравенство:
   $$\frac{x+4}{2}<3$$
   $$x+4<6$$
   $$x<2$$

   Пересечение решений:
   $$-7<x<0.$$

   Ответ: $$(-7;0)$$.

4. г)

   $$x-2(2x-3)\ge 3x$$
   $$x-4x+6\ge 3x$$
   $$-6x\ge -6$$
   $$x\le 1$$

   Второе неравенство:
   $$-3\le x-2\le 3$$
   $$-1\le x\le 5$$

   Пересечение решений:
   $$-1\le x\le 1.$$

   Ответ: $$[-1;1]$$.