Упр.187(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$x$$ имеет смысл выражение:

а) $$\frac{\sqrt{x-4}}{2x-16}$$; б) $$\frac{\sqrt{5-x}}{3x+15}$$; в) $$\frac{\sqrt{2x}}{x^2+1}$$; г) $$\frac{\sqrt{-3x}}{x^2-1}$$?

1. $$\frac{\sqrt{x-4}}{2x-16}$$

   Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, а знаменатель не равен нулю:

   $$\begin{cases} x-4 \ge 0,\\ 2x-16 \ne 0 \end{cases}$$

   Отсюда:

   $$\begin{cases} x \ge 4,\\ x \ne 8 \end{cases}$$

   Значит, $$x \in [4; 8) \cup (8; +\infty).$$

2. $$\frac{\sqrt{5-x}}{3x+15}$$

   Требуется:

   $$\begin{cases} 5-x \ge 0,\\ 3x+15 \ne 0 \end{cases}$$

   Получаем:

   $$\begin{cases} x \le 5,\\ x \ne -5 \end{cases}$$

   Следовательно, $$x \in (-\infty; -5) \cup (-5; 5].$$

3. $$\frac{\sqrt{2x}}{x^2+1}$$

   Имеем:

   $$\begin{cases} 2x \ge 0,\\ x^2+1 \ne 0 \end{cases}$$

   Так как $$x^2+1>0$$ при любом $$x$$, остаётся только условие:

   $$x \ge 0.$$

   Значит, $$x \in [0; +\infty).$$

4. $$\frac{\sqrt{-3x}}{x^2-1}$$

   Нужно, чтобы:

   $$\begin{cases} -3x \ge 0,\\ x^2-1 \ne 0 \end{cases}$$

   Отсюда:

   $$\begin{cases} x \le 0,\\ x \ne \pm 1 \end{cases}$$

   С учётом условия $$x \le 0$$ получаем:

   $$x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 0].$$

Ответ

а) $$x \in [4; 8) \cup (8; +\infty)$$; б) $$x \in (-\infty; -5) \cup (-5; 5]$$; в) $$x \in [0; +\infty)$$; г) $$x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 0]$$.