Упр.186(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

185. Решите неравенство:
     а) $$(3-\sqrt{7})(x-1)\ ?\ 0;$$
     б) $$(1-\sqrt{2})(2x-5)>0;$$
     в) $$\sqrt{5x}-2\sqrt{3x}>0;$$
     г) $$3x-2\sqrt{2x}<0.$$

а) $$\left(3-\sqrt7\right)(x-1)\le 0.$$

Так как $$3>\sqrt7,$$ то $$3-\sqrt7>0.$$

При делении на положительное число знак неравенства не меняется, поэтому

$$x-1\le 0,$$

$$x\le 1.$$

Ответ: $$(-\infty;1].$$

б) $$\left(1-\sqrt2\right)(2x-5)>0.$$

Так как $$1<\sqrt2,$$ то $$1-\sqrt2<0.$$

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется, поэтому

$$2x-5<0,$$

$$2x<5,$$

$$x<\frac52.$$

Ответ: $$(-\infty;\frac52).$$

в) $$\sqrt5\,x-2\sqrt3\,x>0.$$

Вынесем $$x$$ за скобки:

$$x\left(\sqrt5-2\sqrt3\right)>0.$$

Так как $$5<12,$$ то $$\sqrt5<\sqrt{12}=2\sqrt3,$$ значит

$$\sqrt5-2\sqrt3<0.$$

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется, поэтому

$$x<0.$$

Ответ: $$(-\infty;0).$$

г) $$3x-2\sqrt2\,x<0.$$

Вынесем $$x$$ за скобки:

$$x\left(3-2\sqrt2\right)<0.$$

Так как $$9>8,$$ то $$3>\sqrt8=2\sqrt2,$$ значит

$$3-2\sqrt2>0.$$

Тогда

$$x<0.$$

Ответ: $$(-\infty;0).$$

Ответ

а) $$(-\infty;1]$$; б) $$(-\infty;\frac52)$$; в) $$(-\infty;0)$$; г) $$(-\infty;0).$$