Упр.184(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. а) При каких целых неотрицательных значениях $$x$$ верно неравенство $$3x-\frac{9x+8}{4}<\frac{1}{2}$$? б) При каких целых отрицательных значениях $$x$$ верно неравенство $$x+\frac{1-x}{3}\ ?\ \frac{x-12}{6}$$?

а) Решим неравенство:

$$3x-\frac{9x+8}{4}<\frac12$$

Умножим обе части на $$4$$:

$$12x-(9x+8)<2$$

$$12x-9x-8<2$$

$$3x<10$$

$$x<\frac{10}{3}$$

Среди целых неотрицательных чисел подходят:

$$0,\ 1,\ 2,\ 3$$

б) Решим неравенство:

$$x+\frac{1-x}{3}\ge \frac{x-12}{6}$$

Умножим обе части на $$6$$:

$$6x+2(1-x)\ge x-12$$

$$6x+2-2x\ge x-12$$

$$4x+2\ge x-12$$

$$3x\ge -14$$

$$x\ge -\frac{14}{3}$$

Среди целых отрицательных чисел подходят:

$$-4,\ -3,\ -2,\ -1$$

Ответ

а) $$0,\ 1,\ 2,\ 3$$

б) $$-4,\ -3,\ -2,\ -1$$