Упр.180(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) х^2 = 8;
б) х^2 — 5 = 11;
в) х^4 — 6х + 9 = 0;
г) х^3 — 2х = 0.
Какое из уравнений имеет как рациональные, так и иррациональные корни?

а) $$x^2=8$$

$$x=\pm\sqrt{8}=\pm 2\sqrt{2}$$

Корни иррациональные.

б) $$x^2-5=11$$

$$x^2=16$$

$$x=\pm 4$$

Корни рациональные.

в) $$x^4-6x^2+9=0$$

$$\left(x^2-3\right)^2=0$$

$$x^2-3=0$$

$$x^2=3$$

$$x=\pm\sqrt{3}$$

Корни иррациональные.

г) $$x^3-2x=0$$

$$x\left(x^2-2\right)=0$$

$$x=0 \quad \text{или} \quad x^2=2$$

$$x=0,\quad x=\pm\sqrt{2}$$

Здесь есть и рациональный, и иррациональные корни.

Итак, уравнение с рациональными и иррациональными корнями — г).

Ответ

а) $$x=\pm 2\sqrt{2}$$; б) $$x=\pm 4$$; в) $$x=\pm\sqrt{3}$$; г) $$x=0,\ \pm\sqrt{2}$$. Уравнение с рациональными и иррациональными корнями — г).