Упр.16 Проверьте себя (тест) Глава 1 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: При каких значениях а система неравенств 4x ? 10 и x — a ? 0 имеет решения?

Рассмотрим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 4x \le 10, \\ x-a \ge 0. \end{cases} $$

Из первого неравенства получаем:

$$ x \le \frac{10}{4} = 2{,}5. $$

Из второго неравенства:

$$ x \ge a. $$

Чтобы система имела решения, промежуток $$[a; 2{,}5]$$ должен быть непустым, то есть должно выполняться:

$$ a \le 2{,}5. $$

Ответ

$$ a \in (-\infty; 2{,}5]. $$