Упр.16 Проверьте себя (тест) Глава 1 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ система неравенств $$4x\ ?\ 10$$ и $$x-a\ ?\ 0$$ имеет решения?

Рассмотрим систему неравенств:

$$\begin{cases} 4x \le 10, \\ x-a \ge 0. \end{cases}$$

Из первого неравенства получаем:

$$x \le \frac{10}{4} = 2{,}5.$$

Из второго неравенства:

$$x \ge a.$$

Чтобы система имела решения, промежуток $$[a; 2{,}5]$$ должен быть непустым, то есть должно выполняться:

$$a \le 2{,}5.$$

Ответ

$$a \in (-\infty; 2{,}5].$$