Упр.14 Проверьте себя (тест) Глава 2 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. На рисунке схематически изображён график функции $$y=2x^2+4x-6$$. Пользуясь рисунком, решите неравенство $$2x^2+4x-6>0$$.

Рассмотрим функцию $$y=2x^2+4x-6.$$

Найдём её нули:

$$2x^2+4x-6=0$$

$$x^2+2x-3=0$$

$$\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0$$

Отсюда $$x_1=-3,\quad x_2=1.$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, ветви параболы направлены вверх. Значит, функция принимает положительные значения вне промежутка между корнями.

Следовательно,

$$2x^2+4x-6>0 \quad \text{при} \quad x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty).$$

Ответ

$$x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty).$$