Упр.14 Проверьте себя (тест) Глава 1 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Решите систему неравенств 3x ? x — 5, 4x + 6 ? 0 и x + 1 ? 3x + 5.

Решим каждое неравенство системы отдельно:

$$3x \le x — 5$$
$$3x — x \le -5$$
$$2x \le -5$$
$$x \le -\frac{5}{2}$$

$$4x + 6 \le 0$$
$$4x \le -6$$
$$x \le -\frac{6}{4}=-\frac{3}{2}$$

$$x + 1 \ge 3x + 5$$
$$x — 3x \ge 5 — 1$$
$$-2x \ge 4$$
$$x \le -2$$

Теперь найдём пересечение полученных промежутков:

$$x \le -\frac{5}{2}, \quad x \le -\frac{3}{2}, \quad x \le -2$$

Общим решением является:

$$x \le -\frac{5}{2}$$

Ответ

$$x \in (-\infty;\,-\frac{5}{2}]$$