Упр.139(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Пользуясь этим фактом, сравните дроби: 5/18 и 6/17; 8/19 и 7/22.

Пусть $$a, b, c, d$$ — положительные числа.

Докажем, что

$$\frac{a}{b}\le \frac{c}{d} \iff ad-bc\le 0.$$

Если $$\frac{a}{b}\le \frac{c}{d},$$ то

$$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}\le 0,$$

$$\frac{ad-bc}{bd}\le 0.$$

Так как $$b>0$$ и $$d>0,$$ то $$bd>0,$$ значит

$$ad-bc\le 0.$$

Теперь докажем обратное утверждение. Если $$ad-bc\le 0,$$ то

$$ad\le bc.$$

Делим обе части на положительное число $$bd$$:

$$\frac{ad}{bd}\le \frac{bc}{bd},$$

откуда

$$\frac{a}{b}\le \frac{c}{d}.$$

Следовательно,

$$\frac{a}{b}\le \frac{c}{d} \iff ad-bc\le 0.$$

Теперь сравним дроби.

1) $$\frac{5}{18}$$ и $$\frac{6}{17}$$:

$$5\cdot 17=85,\qquad 6\cdot 18=108,$$

значит $$85<108,$$ поэтому

$$\frac{5}{18}<\frac{6}{17}.$$

2) $$\frac{8}{19}$$ и $$\frac{7}{22}$$:

$$8\cdot 22=176,\qquad 7\cdot 19=133,$$

значит $$176>133,$$ поэтому

$$\frac{8}{19}>\frac{7}{22}.$$

Ответ

$$\frac{a}{b}\le \frac{c}{d}\iff ad-bc\le 0.$$

$$\frac{5}{18}<\frac{6}{17},\qquad \frac{8}{19}>\frac{7}{22}.$$