Упр.136(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) а^2 + b^2 + 2 ? 2(а + b);
б) а^2 + b^2 + с^2 + 3 ? 2(а + b + с).

Квадрат любого числа неотрицателен, значит

$$ (a-1)^2 \ge 0, \qquad (b-1)^2 \ge 0, \qquad (c-1)^2 \ge 0. $$

а) Сложим неотрицательные выражения:

$$ (a-1)^2+(b-1)^2 \ge 0 $$

Раскроем скобки:

$$ a^2-2a+1+b^2-2b+1 \ge 0 $$

$$ a^2+b^2+2 \ge 2a+2b $$

$$ a^2+b^2+2 \ge 2(a+b) $$

б) Аналогично:

$$ (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2 \ge 0 $$

Раскроем скобки:

$$ a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1 \ge 0 $$

$$ a^2+b^2+c^2+3 \ge 2a+2b+2c $$

$$ a^2+b^2+c^2+3 \ge 2(a+b+c) $$

Ответ

а) $$a^2+b^2+2 \ge 2(a+b)$$

б) $$a^2+b^2+c^2+3 \ge 2(a+b+c)$$