Упр.134(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Докажите разными способами свойство неравенств: если $$a>b$$ и $$c>d$$ и $$a,b,c,d$$ — числа положительные, то $$ac>bd$$.

1) Первый способ. Рассмотрим разность:

$$ac-bd=ac-bc+bc-bd=c(a-b)+b(c-d).$$

Так как $$a>b,$$ то $$a-b>0,$$ а так как $$c>d,$$ то $$c-d>0.$$ Кроме того, $$b>0$$ и $$c>0.$$ Значит,

$$c(a-b)>0,\qquad b(c-d)>0,$$

следовательно,

$$ac-bd>0.$$

Отсюда получаем $$ac>bd.$$

2) Второй способ. Из $$a>b$$ и $$c>0$$ следует:

$$ac>bc.$$

Из $$c>d$$ и $$b>0$$ следует:

$$bc>bd.$$

По свойству транзитивности неравенств имеем:

$$ac>bc>bd,$$

значит,

$$ac>bd.$$

Ответ

$$ac>bd.$$